浙教版八年级下册课件4.6 反证法

第4章平行四边形4.6反证法 小故事:中国古代有一个《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设“李子甜”不成立所以“树在道边而多子，此必为苦李”是正确的王戎的推理方法是:提出假设推理论证得出矛盾结论成立 例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”您能对小华的判断说出理由吗？假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。 先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾.从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.证明一个命题时，人们有时反证法的定义:这种证明方法叫做反证法. [能力测试]a<0b是0或负数a不垂直于ba与b不平行写出下列各结论的反面：（1）a//b；（2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥b 变式训练1、“a＜b”的反面应是（）（A）a≠b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”时，应如何假设？___________________________________D假设三角形中有两个或三个角是直角 常用的互为否定的表述方式：是——不是；存在——不存在平行——不平行；垂直——不垂直等于——不等于；都是——不都是大于——不大于；小于——不小于至少有一个——一个也没有至少有两个——至多有一个至少有三个——至多有两个至少有n个——至多有(n-1)个 练一练用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°.这与________________________________相矛盾.所以______不成立，.已知:∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证:∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.证明:假设∠A，∠B，∠C中三个角都小于60°，即∠A___60°，∠B___60°，∠C___60°，则∠A+∠B+∠C<180°.<<<三角形三个内角的和等于180°假设所以∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°. 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角已知：如图,四边形ABCD,求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.证明:假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即∠Ａ＿＿9０°，∠Ｂ＿＿9０°，∠Ｃ＿＿9０°，∠D＿＿9０°,则∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ+∠D＜360°，这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾，所以假设命题＿＿＿＿＿＿，所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角．＜＜＜四边形的内角和等于360°不成立ＡＢＣD＜ 反证法的一般步骤:假设命题结论不成立。假设不成立（即命题结论的反面成立）与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理、定义、公理矛盾所证命题成立 一、提出假设二、推理论证三、得出矛盾四、结论成立假设命题不成立（即命题的反面成立）从假设出发经过推理假设出发所得结论与已知条件或定义、基本事实、定理矛盾从而说明假设不成立，原命题成立反证法的步骤 已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1≠∠2.求证：a∥b.∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)，这与已知的∠1≠∠2矛盾，∴假设不成立，证明：假设结论不成立，则a∥b，∴a∥b. 例求证:在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交.已知:直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设___________，那么_________.因为_________，这与“____________________________________”矛盾.所以假设不成立，即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与l2不相交l3∥l2l1∥l2经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P，有两条直线和l2平行， 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?定理已知:如图，l1∥l2,l2∥l3.求证：l１∥l３.l２l１l３∵l１∥l２,l２∥l３,则过点P就有两条直线l１，l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．证明：假设l１不平行于l３，则l１与l３相交,设交点为P.P所以假设不成立，所求证的结论成立，即l１∥l３. 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理(3)不用反证法证明.已知:如图，l1∥l2,l2∥l3.求证:l1∥l3.l1l2l3lP∵l1∥l2,l2∥l3,∴直线l必定与直线l2,l3相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）,证明:作直线l交直线l2于点P.∴∠2=∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）,∴l1∥l3（同位角相等，两直线平行）.213 已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且l1∥l3,l2∥l3,求证:∠1=∠2.练一练l1l2l3l⌒⌒12证明:∵l1∥l3,l2∥l3(已知),∴l1∥l2(在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 发生在身边的例子:妈妈:小华，听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!在上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的?在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子.小芳全家没外出旅游. 总结回顾:2、反证法的一般步骤:从假设出发1、反证法的概念;假设命题不成立引出矛盾假设不成立求证的命题正确得出结论 警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：Ａ说：这里有１个人说谎．Ｂ说：这里有２个人说谎．Ｃ说：这里有３个人说谎．Ｄ说：这里有４个人说谎．Ｅ说：这里有５个人说谎．聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你的判断！快乐驿站我来当警察