浙教版八年级下册课件4.1 多边形

第4章平行四边形4.1多边形（1） 想一想,比一比ＡＢＣ△ＡＢＣ你能根据三角形的定义类比出多边形的定义吗？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形，叫做多边形．组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形.类似地，边数为5的多边形叫五边形……边数为n的多边形叫n边形.以四边形为例，了解构成多边形的元素 ABCD顶点内角边对角线外角E构成四边形的元素不能记作：四边形ACBD记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形ADCB等。∠A和∠C是对角∠B和∠D是对角 ABCD凸四边形EFGH凹四边形注：本套教科书所说的多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．四边形的各条边都在任意　一条边所在直线的同一侧．四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧． 拿起你手中的四边形剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了什么？其他同学与你的发现相同吗？你能把你的发现概括成一个命题吗？猜：四边形的四个内角和是多少？四边形的内角和等于360° 探索：四边形的内角和等于360°已知：四边形ABCD（如图）。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°。证明：连结AC。∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠D+∠DCA+∠CAD=180°(三角形三个内角的和等于180°)，∴∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD=180°+180°=360°，即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°。你还有其他添辅助线方法求四边形的内角和吗？ ABCD·P探索：四边形的内角和等于360°证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和-1个平角=3×180°－180°=360° ABCD·O证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和-1个周角=4×180°－360°=360°探索：四边形的内角和等于360° 探索：四边形的内角和等于360°ABCDP证明思路：四边形的内角和=3个三角形的内角和-1个三角形的内角和=3×180°－180°=360° 探索：四边形的内角和等于360°ABCD证明思路：四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角的和-2个直角=2×180°+180°－180°=360°∟∟ 探索：四边形的内角和等于360°ABCDE过点D作DE∥BC证明思路：四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和-1个平角=180°+2×180°－180°=360° 证明思路：四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和-1个三角形的内角和=2×180°+180°－180°=360°探索：四边形的内角和等于360°ABCDE 探索：四边形的内角和等于360°ABCD证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和-1个周角=4×180°-360°=360°O。 ABCD探索：四边形的内角和等于360°E证明思路：四边形的内角和=1个周角=360° ABCD探索：四边形的内角和等于360°EF证明思路：四边形的内角和=2个三角形的内角和=2×180°=360° ABCD探索：四边形的内角和等于360° 探索：四边形的内角和等于360°ABCDABCDABCDABCD∟∟ABCD四边形问题通常要转化为来解决，而连接是其常用辅助线之一三角形对角线 例1如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．ABCD解：设∠A为x°.由题意可得,∠B，∠C，∠D分别为x°，0.6x°，x°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形的内角和为3600）∴x+x+0.6x+x=360解得x=100∴∠A=∠B=∠D=100°，∠C=60° 2、在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，求∠D的度数。ADBC85°110°1271°1、如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°,∠1的外角是71°，则∠1＝______，∠2＝______。109°56°做一做100°变式：在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B比∠D大15°，求∠D的度数。82.5° 1．四边形最多有_____个直角，最多有_____个钝角。43练一练2．在四边形ABCD中,∠A＝90°,∠B:∠C:∠D=1:2:3，求∠B的度数。45° 3.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠D=∠C，求证:DC//AB。DABC练一练4．如图，在四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。（1）找出互相平行的边；（2）若∠A与∠B的度数之比是2:1，求各内角的度数。AD//BCAB//CD∴∠A=∠C=120°，∠B=∠D=60° A1DECFB2在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F.求证:BE∥DF.证明：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=180°.∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∴∠2=∠ABC,∠1=∠ADC.∴∠2+∠1=∠ABC+∠ADC=90°.∵∠A=90°,∴∠AFD+∠1=90°.∴∠2=∠AFD,∴BE∥DF.提高题 如图，有一个四边形的建筑，围绕它的四个角分别是半径为1米的扇形花坛，则花坛的总面积是()A.米2B.米2C.米2D.米2C 你能用全等的任意四边形纸片既不重复、又不留空隙地组成一幅镶嵌图吗？为什么？镶嵌的秘密理由：四边形的内角和为3600 （１）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？（２）她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？3412∠1，∠2，∠3，∠4∠1+∠2+∠3+∠4=？小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按逆时针方向跑了一圈．DABC5四边形的外角和等于360° 已知：如图，∠５,∠６,∠７,∠８是四边形的四个外角。求：∠５＋∠６+∠７+∠８=？５DABC６７８１２３４解:∵∠1+∠５=∠2+∠６=∠3+∠７＝∠4+∠８=180°，∴∠1+∠５+∠2+∠６+∠3+∠７+∠4+∠８=4×180°=720°，即(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠５+∠６+∠７+∠８)=720°.∵∠１+∠２+∠３+∠４=360°(四边形的内角和是360°),∴∠５+∠６+∠７+∠８=720°－360°=360°.推论:四边形的外角和等于360°. 第4章平行四边形4.1多边形（2） 合作学习仔细思考，并请填写下表：边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和３011×180°４122×180°５６……………n23343×180°4×180°n-3n-2（n－2）×180°连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o多边形的外角和是360° n边形的内角和为。n边形从一个顶点出发的对角线有条。n边形共有对角线条。(n－3)(n≥3)(n≥3)(n－2)×180°(n≥3)归纳小结任何多边形的外角和等于。360° 1、求十边形的内角和与外角和。2、已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？3、已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。1440°360°七边形五边形练一练4、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?44条变式：已知一个多边形的每一个内角都是108°，则这个多边形的边数为_____.5 6、已知六边形的各内角相等，问：各内角、外角分别是多少度？5、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______.80o7、已知多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边形？四边形120o60o8、一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其他顶点），内角和为1980o，那么原多边形是几边形？十二边形 练一练9、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，已知∠1=∠2=30°，∠3=20°。求五边形FGCHE各个内角的度数。AHGFEDCB132∠EFG=100o∠FGC=110o∠C=90o∠CHE=150o∠HEF=90o 例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。ABCDEF1234解：如图，连结AD.∵AB∥DE，CD∥AF（已知）,∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）,∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F.∴∠FAB＋∠C＋∠E=×720°=360°.∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°,思考：有没有其他的解法？FEDCBAPRQ321 ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°,12PQR如图：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。∵DE∥AB，∴∠1=∠R,同理∠2=∠R，∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB，同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF.∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=×720°=360°.解法二： 变式：六边形ABCDEF的每个内角的度数是120°,且AF=AB=3,BC=CD=2.求DE，EF的长度．DE=43322EF=1 1.王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案是2070°，老师发现他把其中一个外角也加了进去。你知道王大意计算的是几边形的内角和吗？那个加进去的外角是多少度？拓展提升十一边形加进去的外角是90° 2.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形的面积之和是（结果保留π）.第1个第2个第3个…拓展提升 3.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（　　）A、30°B、40°C、80°D、不存在B拓展提升 四边形的内角和是多少度?怎样得到的？四边形的外角和是多少度?四边形的内角和是360°，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。温故知新 三角形六边形四边形八边形…五边形是解决多边形问题的常用辅助线对角线多边形问题三角形问题转化（未知）（已知）