浙教版八年级下册课件3.2 中位数和众数

第3章数据分析初步3.2中位数和众数 在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1，x2，…,xn我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做（读作x拔）.课前回顾（x1+x2+…+xn） 加权平均数的概念：课前回顾若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数. 情境引入您公司员工收入怎样啊？报酬不错,月平均工资是3860元。某技术员到某公司面试 不信,你看看公司的工资报表.探究1请大家帮忙算算该公司员工的月平均工资是多少? 大家觉得平均工资3860元能够代表该公司工资的平均水平吗？探究1 探究1不能，大家很明显可以看出，公司大部分人的工资都在2000-3000元。为什么会出现这种情况呢？ 因为平均数易受极端数据的影响,所以这里的月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入水平.分析这就要从平均数的缺点来分析：那我们应该用什么数据来分析呢？ 工资3000元和2800元,在公司算中等收入.好几个人工资都是2800元.探究1中位数众数 中位数：众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。总结 最中间有两个数据，此时工资的中位数是多少呢？探究1 （1）将这一组数据排列；（2）若该数据有奇数个时，位于_的数是中位数；（3）若该数据有偶数个时，位于________是中位数。从小到大（或从大到小）中间位置中间两个数的平均数总结求中位数的一般步骤： 若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？当n为偶数时,中间位置是第，个数；当n为奇数时,中间位置是第个数。先排序、看奇偶，再确定中位数。总结 此时工资的众数是多少呢？探究1在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。所以众数是2800元。 平均数、中位数和众数的异同点：（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。思考 数据中位数众数15，20，20，22，3520202120和3517.5没有心得:1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在原数据中出现.2、一组数据的众数可能不止一个，也可能没有.15，22，20，20，35，3515，-20，20，22，35，-35练习1 1.一组数据的平均数一定只有一个.×√2.一组数据的中位数一定只有一个.√4.一组数据的众数一定只有一个.5.一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数.3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.√练习2× 日期1日2日3日4日5日6日7日…人数（万人）1.222.521.220.6…1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是，。2、在一组数据1，0，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则插入数据x=。222达标测评 3、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，若这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是()。A.21B.22C.23D.24A分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，因为它的中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一的众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21.故选A.达标测评 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？4、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148.（3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的.中位数达标测评 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180,则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即(146+148)÷2=147.因此样本数据的中位数是147.（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好. 1、已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,求x的值及这组数据的中位数.解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等,∴，∴x＝8,∴这组数据的中位数是9.应用提高 2、某商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数.（单位：万元）（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施.请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？ 解：（1）众数为4万元，中位数为5万元.（2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理. 体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是中位数.2.什么是众数.3.平均数、中位数、众数的联系与区别.