浙教版八年级下册课件3.3 方差和标准差

第3章数据分析初步3.3方差和标准差 中位数：众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据或两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。课前回顾 （1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。课前回顾 情境引入怎样选择选手去参加比赛呢？难道算一下选手平时成绩的平均数？ 选谁去参加比赛呢？探究1我们先来算一算甲和乙命中环数的平均数吧！ 咦,平均数一样耶！那怎么比较两人成绩的好坏呢？探究1 探究1大家可以看出甲的成绩和乙的成绩起伏变化似乎不相同我们来画折线图直观地比较一下 012234546810成绩（环）甲乙甲、乙两人的平均成绩相同，但是甲每次的射击成绩都接近平均数8，而乙每次的射击成绩偏离平均数较大.评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。探究1射击次序 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=00探究1直接计算射击成绩与平均成绩偏差的和，发现它们是一样的。 （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？现在我们计算一下甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和.乙：你发现了甲、乙的区别了吗？甲：探究1 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数探究1叫做这组数据的方差. （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲的方差<乙的方差探究1所以甲的成绩比乙的成绩稳定，应该选择甲去参加比赛。（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=3.2乙：0.4甲：[[]] 刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1）两人的平均成绩分别是多少？（2）计算这两组数据的方差？（3）谁的成绩比较稳定？练习1 刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是计算结果表明：s2李飞>s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.解答 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数.2、利用方差公式计算这组数据的方差s2计算方差的一般步骤：总结即 例为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问：哪种小麦长得比较整齐?典型例题 S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）解答x甲＝（cm）x乙＝（cm） 数据的单位与方差的单位一致吗？S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）不一致，方差的单位是数据单位的平方.分析 为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示，并把它叫做标准差.S=[(x1-)2+(x2-)2++(xn-)2]特殊地：如果方差与标准差都为0，说明数据没有偏差，即每个数都一样.总结 2、数据1，2，3，4，5的方差是_____,标准差是____.21、某样本的方差是9，则其标准差是______.3达标测评 3、已知一组数据为2，0，-1，3，-4，则这组数据的方差为．4、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但SS，所以确定＿＿去参加比赛.＞6乙达标测评 5、达标测评2 已知三组数据1,2,3,4,5；11,12,13,14,15和3,6,9,12,15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数方差标准差1,2,3,4,511,12,13,14,153,6,9,12,1532132918应用提高 请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。则①数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3的平均数为--------，方差为-------，标准差为----------。②数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数为----------，方差为--------，标准差为----------。a+3ba-3bcc知识拓展 ③数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的平均数为-----------，方差为-----------，标准差为----------。④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn-3的平均数为----------，方差为---------，标准差为----------。3a9b2a-34b3c2c知识拓展 体验收获今天我们学习了哪些知识？1、什么是方差。2、什么是标准差。3、求方差的一般步骤。