浙教版八下课后作业1.3 二次根式的运算

1.3二次根式的运算1．如图，长方形内相邻两正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积是______(结果保留根号)．2．在平面直角坐标系中，点P(，1)到原点的距离是___．3．如图，一道斜坡的坡比为1∶8，已知AC＝16m，则斜坡AB的长为_______m.4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称．若A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是_______．5．已知x＝1－，y＝1＋，则x2＋y2－xy－2x＋2y的值为．6．已知一次函数y＝x＋b的图象与x轴，y轴的交点分别为A，B，△OAB的周长为2＋(O为坐标原点)，求b的值．7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，∠B＝45°，AB＝2，CD＝.求四边形ABCD的面积． 8．如图，∠B＝90°，点P从点B开始沿射线BA以1cm/s的速度移动；同时，点Q也从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．问：几秒后△PBQ的面积为35cm2？此时PQ的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)9．在△ABC中，∠C＝90°，周长为(5＋2)cm，斜边上的中线CD＝2cm，求Rt△ABC的面积.10．已知x＝，则求代数式4x4＋4x3－9x2－2x＋1的值．11．如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．(2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式＋的最小值． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点M0的坐标为(1，0)，将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2……如此下去，得到线段OM3，OM4，…，OMn.(1)写出点M5的坐标．(2)求△M5OM6的周长．(3)我们规定：把点Mn(xn，yn)(n＝0，1，2，3，…)的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|，|yn|)称之为点Mn的“绝对坐标”．根据图中点Mn的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．13．如图，B地在A地的正东方向，两地相距28km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．某日8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至8：20，测得该车在B地的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h.问：该车是否超速行驶？ 参考答案1.2－22.23.24.2＋15.7＋46.易知一次函数y＝x＋b的图象分别交x轴，y轴于点A(－b，0)，B(0，b)，∴OA＝|b|＝OB，∴AB＝|b|，∴|b|＋|b|＋|b|＝2＋，(2＋)|b|＝2＋，∴|b|＝1，∴b＝±1.7.延长AD，BC交于点E.∵∠B＝45°，∠A＝90°，∴∠B＝∠E＝45°，∴AE＝AB＝2.同理，CE＝CD＝.∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE＝×(2)2－×()2＝12－＝.8.设x(s)后△PBQ的面积为35cm2，则PB＝x，BQ＝2x.由题意，得x·2x＝35，解得x1＝，x2＝－(不合题意，舍去)．∴PQ＝＝＝＝＝5(cm)．答：s后△PBQ的面积为35cm2，此时PQ的长为5cm.9.在△ABC中，∵∠C＝90°，斜边上的中线CD＝2cm，∴斜边c的长为4cm，∴两直角边的和为a＋b＝5＋2－4＝(1＋2)cm.∵a2＋b2＝c2＝16，(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，∴2ab＝(1＋2)2－16＝4－3，∴Rt△ABC的面积＝＝(cm2)． 10.∵x＝，∴2x－1＝，∴4x2－4x＋1＝2，∴4x2－4x＝1.原式＝4x4－4x3＋8x3－8x2－x2－2x＋1＝x2(4x2－4x)＋2x(4x2－4x)－x2－2x＋1＝x2＋2x－x2－2x＋1＝1.11.(1)AC＋CE＝＋.(2)当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．(3)如解图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧)，使AB＝2，ED＝3，连结AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为＋的最小值．过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，构成Rt△AEF，易得AF＝2＋3＝5，EF＝12，∴AE＝13，即＋的最小值为13.12.(1)点M5(－4，－4)．(2)△M5OM6的周长＝4＋4＋8＝8＋8.(3)设k为自然数，当n＝4k时，Mn的绝对坐标为(2，0)；当n＝4k＋2时，Mn的绝对坐标为(0，2)；当n＝4k＋1或4k＋3时，Mn的绝对坐标为(2，2)．13.过点A作AD⊥PQ于点D，设PQ与AB交于点C.由题意知，∠CBQ＝45°，∠ACP＝∠BCQ＝45°，∴∠CQB＝90°，即BQ⊥CQ.∵A，B两地到公路的距离相等，∴AD＝BQ.∴△ACD≌△BCQ.∴AC＝BC＝14.∵∠APC＝45°，∴AD＝PD＝CD＝CQ＝BQ＝14. ∴PQ＝42.∴该车的速度为42÷＝126(km/h)>110km/h，∴该车超速行驶．