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第16章 二次根式
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16.2二次根式的运算2第2课时二次根式的混合运算教案
16.2二次根式的运算2第2课时二次根式的混合运算教案
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第2课时 二次根式的混合运算1.了解二次根式的混合运算顺序;2.会进行二次根式的混合运算.(重点、难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为2cm,4cm,高为cm,那么它的面积是多少?毛毛是这样算的:梯形的面积:(2+4)×=(+2)×=×+2×=+2=2+6(cm2).他的做法正确的吗?二、合作探究探究点一:二次根式的混合运算【类型一】二次根式的混合运算计算:(1)÷-×+;(2)÷×-.解析:(1)先算乘除,再算加减;(2)先计算第一部分,把除法转化为乘法,再化简.解:(1)原式=-+=4-+2=4+;(2)原式=×-5=×-5=×-5=-5=-.方法总结:二次根式的混合运算与实数的混合运算一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号就先算括号里面的.【类型二】运用乘法公式进行二次根式的混合运算计算:(1)(+)(-);(2)(3-2)2-(3+2)2.解析:(1)用平方差公式计算;(2)逆用平方差公式计算.解:(1)(+)(-)=()2-()2=5-3=2;(2)(3-2)2-(3+2)2=(3-2+3+2)(3-2-3-2)=-24.方法总结:多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用, 计算时应先观察式子的特点,能用乘法公式的用乘法公式计算.【类型三】二次根式的化简求值先化简,再求值:+(x>0,y>0),其中x=+1,y=-1.解析:首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简,然后再代值计算.解:原式=+=+=.∵x=+1,y=-1,∴x+y=2,xy=3-1=2,∴原式==.方法总结:在解答此类代值计算题时,通常要先化简再代值,如果不化简,直接代入,虽然能求出结果,但往往导致烦琐的运算.化简求值时注意整体思想的运用.【类型四】二次根式混合运算的应用一个三角形的底为6+2,这条边上的高为3-,求这个三角形的面积.解析:根据三角形的面积公式进行计算.解:这个三角形的面积为(6+2)(3-)=×2×(3+)(3-)=(3)2-()2=27-2=25.方法总结:根据题意列出关系式,计算时注意观察式子的特点,选取合适的方法求解,能应用公式的尽量用公式计算.探究点二:二次根式的分母有理化【类型一】分母有理化计算:(1);(2)+.解析:(1)把分子、分母同乘以,再约分计算;(2)把的分子、分母同乘以-,把的分子、分母同乘以+,再运用公式计算.解:(1)===+;(2)+=+=+=5-2+5+2=10.方法总结:把分母中的根号化去就是分母有理化,分母有理化时,分子、分母应同乘以一个适当的式子,如果分母只有一个二次根式,则乘以这个二次根式,使得分母能写成·的形式;如果分母有两项,分子、分母乘以一个二项式,使得能运用平方差公式计算.如分母是+,则分子、分母同乘以-.【类型二】分母有理化的逆用 比较-与-的大小解析:把-的分母看作“1”,分子、分母同乘以+;把-的分母看作“1”,分子、分母同乘以+,再根据“分子相同的两个正分数比较大小,分母大的反而小”,得到它们的大小关系.解:-==,-==.∵+>+>0,∴<即-<-.方法总结:把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子,根据分母大的反而小可以比较两个数的大小.三、板书设计二次根式的混合运算可类比整式的运算进行,注意运算顺序,最后的结果应化简.引导学生勇于尝试,加强训练,从解题过程中发现问题,解决问题.本节课的易错点是运算错误,要求学生认真细心,养成良好的习惯。
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初中 - 数学
发布时间:2022-02-13 17:00:12
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