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16.2二次根式的运算1第1课时二次根式的乘法教案
16.2二次根式的运算1第1课时二次根式的乘法教案
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第1课时 二次根式的乘法1.掌握二次根式的乘法运算法则;(重点)2.会进行二次根式的乘法运算.(重点、难点)一、情境导入小颖家有一块长方形菜地,长m,宽m,那么这个长方形菜地的面积是多少?二、合作探究探究点一:二次根式的乘法法则成立的条件式子·=成立的条件是( )A.x≤2B.x≥-1C.-1≤x≤2D.-1<x<2解析:根据题意得解得-1≤x≤2.故选C.方法总结:运用二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0),必须注意被开方数是非负数这一条件.探究点二:二次根式的乘法【类型一】二次根式的乘法运算计算:(1)×;(2)9×(-);(3)·2·(-);(4)2a·(-)·(a≥0,b≥0).解析:第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算,第(2),(3),(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘.解:(1)原式==;(2)原式=-(9×)= -=-27;(3)原式=-(2×)=-=-;(4)原式=-2a×=-16a3b.方法总结:二次根式与二次根式相乘时,可类比单项式与单项式相乘,把系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘.最后结果要化为最简二次根式,计算时要注意积的符号.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】逆用性质3(即=·,a≥0,b≥0)进行化简化简:(1);(2);(3)(a≥0,b≥0).解析:利用积的算术平方根的性质,把它们化为几个二次根式的积,(2)小题中先确定符号.解:(1)=×=14×0.5=7;(2)==×=×=;(3)=··=15a3b.方法总结:利用积的算术平方根的性质进行计算或化简,其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算,要注意的是,如果被开方数是几个负数的积,先要把符号进行转化,如(2)小题.【类型三】二次根式的乘法的应用小明的爸爸做了一个长为cm,宽为cm的矩形木板,还想做一个与它面积相等的圆形木板,请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号).解析:根据“矩形的面积=长×宽”“圆的面积=π×半径的平方”进行计算.解:设圆的半径为rcm.因为矩形木板的面积为×=168π(cm)2,所以πr2=168π,r=2(r=-2舍去).答:这个圆的半径为2cm.方法总结:把实际问题转化为数学问题,列出相应的式子进行计算,体现了转化思想.三、板书设计 本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质,两者是可逆的,它们成立的条件都是被开方数为非负数.在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣,让学生自主探究二次根式的乘法法则,鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算。
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初中 - 数学
发布时间:2022-02-13 17:00:11
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文章作者:随遇而安
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