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16.2第1课时二次根式的乘法教案
16.2第1课时二次根式的乘法教案
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16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法第2页共2页1.掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质;(重点)2.会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.(难点) 一、情境导入计算:(1)×与;(2)×与.思考:对于×与呢?从计算的结果我们发现×=,这是什么道理呢?二、合作探究探究点一:二次根式的乘法【类型一】二次根式的乘法法则成立的条件式子·=成立的条件是( )A.x≤2B.x≥-1C.-1≤x≤2D.-1<x<2解析:根据题意得解得-1≤x≤2.故选C.方法总结:运用二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0),必须注意被开方数均是非负数这一条件.【类型二】二次根式的乘法运算计算:(1)×;(2)×;(3)6×(-3);(4)·.解析:有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用,计算时注意最后结果要化为最简形式.解:(1)×==;(2)×===4;(3)6×(-3)=-18=-18=-18×9=-162;(4)·=-··=-·=-·6b=-.方法总结:在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时,必须化成假分数,如果被开方数有能开得尽方的因数或因式,可先将二次根式化简后再相乘.探究点二:积的算术平方根的性质化简:(1);(2);(3).解析:主要运用公式=·(a≥0,b≥0)和=a(a≥0)对二次根式进行化简.解:(1)===××=6×4×3=72;(2)===×=12×5=60;第2页共2页 (3)==·=|x+3y|.方法总结:利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简.探究点三:二次根式乘法的综合应用小明的爸爸做了一个长为cm,宽为cm的矩形木相框,还想做一个与它面积相等的圆形木相框,请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号).解析:根据矩形的面积公式、圆的面积公式,构造等式进行计算.解:设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为×=168π(cm2),所以πr2=168π,r=2cm(r=-2舍去).答:这个圆的半径是2cm.方法总结:把实际问题转化为数学问题,列出相应的式子进行计算,体现了转化思想.三、板书设计1.二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)2.积的算术平方根:=·(a≥0,b≥0)在教学安排上,体现由具体到抽象的认识过程.对于二次根式的乘法法则的推导,先利用几个二次根式的具体计算,归纳出二次根式的乘法运算法则.在具体计算时,可以通过小组合作交流,放手让学生去思考、讨论,这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达,更有助于学生合作精神的培养.第2页共2页
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2022-01-27 09:00:31
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文章作者:随遇而安
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