浙教版八下课后作业5.1 第2课时 矩形

5．1矩形(2)1．在四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线且AC＝BD.如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是矩形，那么这个条件可以是（）A.AB＝BC　　B.AC与BD互相平分C.AC⊥BD　D.AB⊥BD2．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（）A.一般平行四边形B.一般四边形C.对角线垂直的四边形D.矩形3．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，过点B作DF的垂线，垂足为E.若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（）A.2B.C.4D．35．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOD是等边三角形，AD＝4，则▱ABCD的面积为. 6．如图，在四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.则S四边形AnBnCnDn=______.7．如图，在▱ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED是直角．求证：▱ABCD是矩形．8．如图，在四边形ABCD中，H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是_____，并证明．(2)在(1)的条件下，连结CE，BF，则当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？并说明理由．9．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．10．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB＝2，BC＝2，E，F分别是线段AB，AD上的点，连结CE，CF，当∠BCE＝∠ACF，且CE＝CF时，求AE＋AF的值． 11．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，P为直线AB上一动点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F.求证：DE＝DF.12．如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF.(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长．(3)连结AE，AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．13．如图，已知∠A＝∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1＝17，PP1＝16，BB1＝20，A1B1＝12，求AP＋PB的值． 参考答案1-4BDCA5.166.．7.证明：连结OE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵∠AEC＝∠BED＝90°，∴AC＝2OE，BD＝2OE，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形．8.解：(1)答案不唯一，以添加EH＝FH为例，证明如下： ∵H是BC的中点，∴BH＝CH.在△BEH和△CFH中，∵∴△BEH≌△CFH(SAS)．(2)当BH＝EH时，四边形BFCE是矩形，理由如下：∵BH＝CH，EH＝FH，∴四边形BFCE是平行四边形．∵当BH＝EH时，BC＝EF，∴▱BFCE为矩形．9.证明：∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH平行且等于BD.同理，FG平行且等于BD，∴EH平行且等于FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥BD，∴AC⊥EH.∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，∴EF⊥EH，∴∠FEH＝90°，∴四边形EFGH是矩形． 10.解：过点F作FG⊥AC于点G.易证△BCE≌△GCF(AAS)，∴BE＝GF，BC＝GC.∵在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝4，∴∠ACB＝30°，∴∠DAC＝∠ACB＝30°.∵FG⊥AC，∴AF＝2GF,∴AE＋AF＝AE＋2BE＝AB＋BE.设BE＝x，则在Rt△AFG中，GF＝x，AF＝2x，∴AG＝x.∴AC＝AG＋CG＝x＋2＝4，解得x＝－2.∴AE＋AF＝AB＋BE＝2＋－2＝.11.证明：分两种情况证明.(1)当P为线段AB上的点时(如解图)，连结CD，则CD⊥AB，CD＝AD＝BD，∠ACD＝45°.∵PF⊥BC，PE⊥AC，∠ACB＝90°，∴四边形PFCE为矩形．∴CE＝PF.∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°.∵PF⊥BC，∴∠FPB＝45°，∴PF＝BF，∴CE＝BF.又∵∠ECD＝∠B＝45°，CD＝BD，∴△CED≌△BFD(SAS)．∴DE＝DF.(2)当P为线段AB的延长线或反向延长线上的点时，此结论也成立，证法同(1)． 12.(1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF.∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF.∴∠OEC＝∠ACE，∠OFC＝∠ACF.∴OE＝OC，OF＝OC.∴OE＝OF.(2)解：∵∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF，∴∠ACE＋∠ACF＝∠BCD＝90°，即∠ECF＝90°.∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13.∴OC＝EF＝6.5.(3)解：当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时，OA＝OC，又∵OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴▱AECF是矩形．13.解：∵AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，∴AA1∥PP1∥BB1.过点P作PD⊥AA1于点D，延长DP交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，过点C作CG⊥BB1于点G，则四边形DFB1A1，四边形DPP1A1，四边形FPP1B1，四边形FDCG，四边形CGB1A1都是矩形， ∴DA1＝PP1＝FB1＝16，CG＝A1B1＝12.∵AA1∥BB1，∴∠B＝∠ACB.∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠ACB，∴AP＝CP.∵PD⊥AA1，∴D是AC的中点．∵AA1＝17，∴CD＝AD＝17－16＝1，∴FG＝1，又∵BF＝20－16＝4，∴BG＝4＋1＝5，∴AP＋PB＝CP＋PB＝BC＝＝＝13.