浙教版八下课后作业2.3 第2课时 一元二次方程的应用

2.3一元二次方程的应用（第2课时）1.（兰州中考）王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A.（80-x）（70-x）=3000B.80×70-4x2=3000C.（80-2x）（70-2x）=3000D.80×70-4x2-（70+80）x=30002.（兰州中考）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2-3x+16=0C．（x-1）（x-2）=18D．x2+3x+16=03.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm4.如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为x，原正方形铁皮的面积为x2+24x，则无盖箱子的外表面积为（）A．1B．4C．6D．95.已知两个连续偶数的积为168，则这两个连续偶数为．6.如图，某校A距离笔直的公路l为3km，与该公路上某车站D的距离为5km.现要在公路旁建一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，则BC=.7. 如图，小亮、小明两人分别从正方形广场ABCD的顶点B，C两点同时出发，小明由C向D运动，小亮由B向C运动，小明的速度为0.1千米/分，小亮的速度为0.2千米/分，小亮到达C点时，两人同时停止运动.若正方形广场周长为4千米，问几分钟后两人相距千米？8．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度.9.在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为t.（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在t，使△PDQ的面积等于26cm2？10.如图，有一段15m米长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF. （1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.11.要在一块长16m、宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案：（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件持不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用解方程的方法说明理由；（2）你还有其他的设计方案吗？请在图2中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.参考答案1—4.CCBD5.12，14或-12，-146.km7.2分钟 8.解：设折叠进去的宽度为xcm，则（2x+15×2+1）（2x+21）=875，化简得x2+26x-56=0，∴x=2或-28（负值舍去）.答：折叠进去的宽度为2cm.9.解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，∵AP=x，QB=2x，∴PB=6-x.∴×（6-x）×2x=8，解得x1=2，x2=4.答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2.（2）假设存在t使得△PDQ面积为26cm2，则72-6t-t（6-t）-3（12-2t）=26，整理得，t2-6t+10=0，∵=36-4×1×10=-4＜0，∴原方程无解，所以不存在t，能够使△PDQ的面积等于26cm2.10.解：（1）设CD=xm，则DE=（32-2x）m，依题意得x（32-2x）=126，整理得x2-16x+63=0，解得x1=9，x2=7，当x1=9时，32-2x=14，当x2=7时，32-2x=18＞15（不合题意舍去），∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地.（2）设CD=ym，则DE=（32-2y）m，依题意得y（32-2y）=130，整理得y2-16y+65=0，=（-16）2-4×1×65=-4＜0，故方程没有实数根，∴长方形场地面积不能达到130m2.11.解：（1）不符合.设小路宽度均为xm，根据题意得（16-2x）（12-2x）=×16×12.解得x1=2，x2=12.但x2=12不符合题意，应舍去，∴x=2.∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度应为2m.（2）答案不唯一，如图.