浙教版八年级下册课件2.3 第2课时 一元二次方程的应用

第2章一元二次方程2.3一元二次方程的应用（2） 列方程解应用题的一般步骤:审设列解即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用含未知数的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程。解方程。验检验根的准确性及是否符合实际意义。总结课前回顾 二次增长后的值为依次类推，n次增长后的值为设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为二次降低后的值为依次类推，n次降低后的值为（1）增长率问题（2）降低率问题课前回顾 例1如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？情境引入面积问题 解:设高为xcm,可列方程为x25-2xx40-2x探究1（40－2x)(25-2x)=450 解:设高为xcm,可列方程为（40－2x)(25-2x)=450解得x1=5,x2=27.5经检验：x=27.5不符合实际，舍去。答：纸盒的高为5cm。解答 如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．练习1【解】设该矩形草坪BC边的长为x米.根据题意，得x·(32－x)＝120.解得x1＝12，x2＝20.∵20>16，∴x＝20不符合题意，舍去．答：该矩形草坪BC边的长为12米． 一轮船（C）以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.BAC探究2动点问题（1）船会不会进入台风影响区？（2）如果会，求多长时间进入台风影响区. ①假设经过t小时，轮船和台风分别在,的位置。探究2因为BC=500km,BA=300km,所以由勾股定理可知AC=400km。 BAC300-20t400-30t探究2 ②运用数形结合的方法寻找等量关系，并列出方程。探究2B1C12=AC12+AB12所以列出等量关系：(400-10t)2+(300-20t)2=2002B1C1=200km当船与台风影响区接触时B1C1符合什么条件？ ③解方程。解得t1≈8.35，t2≈19.34(400-10t)2+(300-20t)2=2002探究2 轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间方程解得的t1,t2的实际意义是什么？t1≈8.35，t2≈19.34探究2 ④如果船速为10km/h,结果将怎样?BAC解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：(400-10t)2+(300-20t)2=2002化简，得：t2-40t+420=0由于此方程无实数根∴轮船继续航行不会受到台风的影响。探究2 如图，在ΔABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,点P从A开始出发向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点B出发向点C以1cm/s的速度移动.若P，Q分别同时从A，B出发，几秒后四边形APQB是ΔABC的面积的三分之二？练习2 CBPQ设x秒后四边形APQB是ΔABC的面积的三分之二，Ax2x810根据勾股定理得BC²=10²-8²BC=6则AP=2,BQ=x.所以CP=8-2x,CQ=6-x答:2秒后四边形APQB是ΔABC的面积的三分之二.解答 80cmxxxx50cm1、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0B达标测评 2、建造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形喷泉，问：它的宽是多少？解：设这个喷泉的宽为x米，则长为（x+1）米.根据题意得：x(x+1)=20即x2+x-20=0解得:答:这个长方形的喷泉的宽为4米.经检验，不符合题意，舍去. 3、将一条长为56米的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于100平方米，该怎样剪？（2）要使这两个正方形的面积之和等于196平方米，该怎样剪？（3）要使这两个正方形的面积之和等于200平方米，该怎样剪？解：设第一个正方形的边长为x米.x²+(14-x)²=100x²+(14-x)²=196x²+(14-x)²=200 学校要建一个长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40米的木栏围成。（1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？xx40-2x解：设长方形的一边长为x米，则另一边长为（40-2x）米。根据题意得：经检验，都符合题意。解得：答：长方形基地的两边长分别为5米、30米或15米、10米。应用提高 长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40m的木栏围成。（2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明）xx40-2x解：设长方形的一边长为x米，则另一边长为（40-2x）米.根据题意得：化简得：所以方程无实数根,即长方形基地的面积不能达到250平方米。 长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长为40m的木栏围成。（3）基地的面积最大能达到多少平方米？xx40-2x解：设长方形的一边长为x米，则另一边长为（40-2x）米。根据题意得：原式=所以当x=10米时，长方形的最大面积为200平方米。？ 体验收获今天我们学习了哪些知识？1、一元二次方程的应用之面积问题。2、一元二次方程的应用之动点问题。