浙教版八年级下册课件2.2 第1课时 一元二次方程的解法

第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法（1） 一元二次方程有什么特点？整式方程未知数的个数是1含有未知数的项的最高次数是2含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。什么是一元二次方程？课前回顾 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）一元二次方程的一般形式：a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.课前回顾 还记得下面这一问题吗?我们列出的一元二次方程为情境导入把面积为4㎡的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x。 我们怎么获得这个一元二次方程的解呢?想想以前学习过的知识，有没有能够解决这一问题的方法呢?探究1 请选择：若A·B=0，则（）（A）A=0（B）B=0（C）A=0且B=0（D）A=0或B=0D你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗?做一做 探究1根据上述结论：若A·B=0,则A=0或B=0.我们可以得到：(2x+3)(2x-3)=0将解代入原方程组，就知道你解得对不对啦！ 归纳前面解方程时利用了什么方法呢?因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式.像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 把下列各式因式分解：（1）x²-x（2）x²-4x+4（3）x²-4x(x-1)(x-2)²(x-2)(x+2)练习1 请利用因式分解解下列方程：（1）y2－3y＝0；解:y（y-3）=0∴y=0或y-3=0∴y1=0,y2=3想一想以前学过几种因式分解的方法?探究2提取公因式法 解：移项，得4x2-9=0（2x+3）（2x-3）=0∴x1=-1.5,x2=1.5(2)4x2=9探究2公式法a2－b2=(a+b)(a－b)a2±2ab+b2=(a±b)2公式 探究2情境导入中的方程应该用什么方法呢?如何因式分解呢?分析∵(-1)×(+4)＝-4(-1)＋(+4)＝+3常数项一次项系数xx-1+4化为一般式：十字相乘法 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。探究2 (1)提取公因式法(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)a2±2ab+b2=(a±b)2(3)十字相乘法因式分解的主要方法:归纳x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。将方程的左边分解因式；若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；因式分解法解方程的基本步骤：归纳 （1）x2－3x＝0(2)25x2=16解：（1）x（x-3）=0∴x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3（2）移项，得25x2-16=0（5x+4)(5x-4）=0∴x1=-0.8，x2=0.8∴5x+4=0或5x-4=0典例精讲例1解下列方程： 例2解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10；解：化简方程，得3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得x(3x－17)=0,∴x=0或3x－17=0，典例精讲 (2)(3x－4)2=(4x－3)2.解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0,即(7x－7)(-x－1)=0.∴7x－7=0或-x－1=0.∴x1=1,x2=-1.典例精讲 ∴x1=x2=.∴(x－)2=0,即x2－2x+()2=0.解:移项，得x2－2x+2=0,典例精讲例3 2、关于x的一元二次方程的两个解为，则分解因式的结果为____________________.1、构造一个一元二次方程,要求:①常数项不为0；②有一个根为-3.达标测评 3、填空：（1）方程x2+x=0的根是；（2）x2－25=0的根是；x1=0,x2=-1x1=5,x2=-5。x1=4,x2=-2（3）方程x2-2x-8=0的根是 (1)5x2=4x；(2)x2+6x-7=0.4、用因式分解法解方程:利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 解方程:解:方程两边都除以,得移项得:合并同类项得:下列解一元二次方程的方法对吗?若不对请改正。应用提高不正确哟！不能约分，这样会少了一个解哟！ 解:移项得:方程左边因式分解得:解答 体验收获今天我们学习了哪些知识？1、一元二次方程的解法。2、因式分解法解一元二次方程。