第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第2课时课件（湘教版）

第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第2课时\n学习目标1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．（重点）2.通过配方法体会“等价转化”的数学思想．\n1.如果x2=a,则x叫做a的.导入新课复习引入平方根2.如果x2=a(a≥0),则x=.3.如果x2=64,则x=.±84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.\n填一填你能填上适当的数使等式成立吗？(1)x2＋6x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－6x＋____＝(x－____)2；(3)x2＋6x＋5＝x2＋6x＋____－___＋5＝(x＋____)2－____．93939349导入新课你能发现什么规律吗？\n问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=()2；(2)a2-2ab+b2=()2.a+ba-b探究交流讲授新课配方的方法\n问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+=(x+)2（2）x2-6x+=(x-)2（3）x2+8x+=(x+)2（4）x2-x+=(x-)2你能总结这个规律吗？222323424\n二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.归纳总结想一想：x2+px+()2=(x+)2配方的方法\n合作探究怎样解方程:x2+6x+4=0(1)问题1方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0x2+6x=-4移项x2+6x+9=-4+9两边都加上9二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程\n方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.问题2为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.方程配方的方法：\n要点归纳像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.配方法的定义配方法解方程的基本思路把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．\n典例精析例1：用配方法解下列方程：(1)x2+10x+9=0解：配方，得x2+10x+52－52+9=0因此(x+5)2=16由此得x+5=4或x+5=－4解得x1=－1,x2=－9\n解：配方，得x2－12x+62－62－13=0因此(x－6)2=49由此得x－6=7或x－6=－7解得x1=13,x2=－1(2)x2-12x-13=0\n方法归纳用配方法解一元二次方程的步骤：移项配方开方求解定解把常数项移到方程的右边方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边开平方解一元一次方程写出原方程的解\n例2：解方程x2+8x-9=0解：可以把常数项移到方程的右边,得x2+8x=9,两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得x2+8x+42=9+42,即（x+4）2=25.两边开平方,得x+4=±5,即x+4=5或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.\n试一试：x2+12x-15=0.解：可以把常数项移到方程的右边,得x2+12x=15,两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得x2+12x+62=15+62,即(x+6)2=51.两边开平方,得x+6=,即x+6=或x+6=.所以x1=,x2=.\n当堂练习1.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于()A.-13B.13C.-21D.21D解：方程的两根为2.解下列方程：\n解：（1）移项，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得即\n3.解方程：(x+1)(x-1)+2(x+3)=8解：方程化简，得x2+2x+5=8.移项，得x2+2x=3,配方，得x2+2x+1=3+1,即（x+1）2=4.开平方,得x+1=±2.解得x1=1,x2=－3.