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第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第5课时课件(华东师大版)
第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第5课时课件(华东师大版)
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第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第5课时\n1.了解一元二次方程根与系数的关系;(重点)2.会应用一元二次方程根与系数的关系.(难点)学习目标\n2.求根公式是什么?根的个数怎么确定的?1.一元二次方程的解法有哪些,步骤呢?知识回顾\n方程x1x2x1+x2x1∙x2x2-3x+2=0x2-2x-3=0x2-5x+4=0问题:你发现这些一元二次方程的两根x1+x2,x1•x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系?2132-132-31454一元二次方程的根与系数的关系一\n方程-2x1+x2,x1∙x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系?猜想:当二次项系数为1时,方程x2+px+q=0的两根为x1,x2.9x2-6x+1=03x2-4x-1=03x2+7x+2=0\n猜想:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且a≠0)的两根为x1、x2,则:x1+x2和x1.x2与系数a,b,c的关系\n解:\n\n任何一个一元二次方程的根与系数的关系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1·x2=-(韦达定理)注:能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0\n一、直接运用根与系数的关系例1.不解方程,求下列方程两根的和与积.利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题二\n在使用根与系数的关系时,应注意:⑴不是一般式的要先化成一般式;⑵在使用x1+x2=-时,注意“-”不要漏写.\n二、求关于两根的代数式的值例2.设是方程的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值.\n解:由题意知\n三、构造新方程例3.求一个一元二次方程,使它的两个根是2和3,且二次项系数为1.解:(x-2)(x-3)=0,x2-5x+6=0.(答案不唯一)\n例4.方程的两根的和为6,一根为2,求p、q的值.四、求方程中的待定系数解:若方程的另一个根为x1,由题意得2+x1=-p=6,2x1=q,即x1=4,p=-6,q=8.\n1.方程有一个正根,一个负根,求m的取值范围.解:由已知得Δ=即m>0m-1<0∴0<m<1当堂练习\n2.求一个一元二次方程,使它的两个根是2和3,且二次项系数为5.解:5(x-2)(x-3)=0,5x2-25x+30=0.\n一正根,一负根△>0x1x2<0两个正根△≥0x1x2>0x1+x2>0两个负根△≥0x1x2>0x1+x2<0课堂小结\n一元二次方程根与系数的关系?注:能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则有
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 18:00:05
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