浙教版八年级下册课件2.2 第3课时 一元二次方程的解法

第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法（3） 配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:写出原方程的解.课前回顾 情境引入你能用配方法解一元二次方程的一般式吗？(1)移项；(2)配方；(3)开方；(4)求解；(5)定解.步骤依旧如下： 把方程两边都除以，得解:移项，得配方，得即探究1 解得一元二次方程的求根公式(a≠0,b2-4ac≥0)开方，得探究1 公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当时，方程有实数根吗b2-4ac<0如果，那么方程的两个根为归纳 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.归纳 解（1）对方程确定a，b，c的值典例精讲 (1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的求根公式：x＝___________.归纳(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；②确定a，b，c的值；③求b2－4ac的值；④当b2－4ac≥0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根． 典例精讲为什么只有一个根呢？用公式法解下列一元二次方程： 典例精讲用公式法解下列一元二次方程： x2=3x-8解：移项，得x2-3x+8=0∵a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0∴原方程无解这个方程为什么没有解呢？典例精讲 方程有两个不相等的根方程有两个相等的根方程没有实数根（3）x2=3x-8总结根的判别式 总结 练习1解方程： 练习2关于x的一元二次方程，当m满足什么条件时，方程的两根互为相反数？解：根据题意得△=m2+20≥0.设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=m=0，解得m=0，所以当m=0时，方程的两根互为相反数. 1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.2.下列方程，没有实数根的方程是（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=0-8方程无实数根D达标测评 3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么下列式子成立的是（）A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0D 解：4.已知方程求c和x的值. 当m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？应用提高 解：∵a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1，∴b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9.（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac＞0，即8m+9>0,解得m>.（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0,即8m+9=0，∴m=.（3）若方程没有实数根，则b2-4ac＜0,即8m+9＜0，∴m＜∴当m＞时，方程有两个不相等的实数根；当m=时，方程有两个相等的实数根；当m＜时，方程没有实数根. 体验收获今天我们学习了哪些知识？1、用公式法解一元二次方程。2、一元二次方程根的判别式。