浙教版八年级下册课件2.3 第1课时 一元二次方程的应用

第2章一元二次方程2.3一元二次方程的应用（1） 因式分解法开平方法配方法公式法解一元二次方程的四种方法：课前回顾 例1某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?情境导入学了这么多方法，我们来试着将它们应用到生活中吧！ ⑴审题：理解题意。⑵设元（未知数）。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系，列方程。⑸解方程及检验。列一元一次方程解应用题的步骤：想一想列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗? 平均单株盈利×株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.本题涉及了哪些数量呢?探究1例1某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 探究1解：设每盆增加x株.间接设元法间接设元法在应用题中，当求什么未知量时，因该未知量较隐含，不易直接设元，则用间接设元法，设其他未知量为x，而所要求的未知量可用含其他未知量x的代数式表示. 株数×平均每株盈利=每盆盈利(3+x)(3-0.5x)=10株数每株盈利每盆盈利（3-0.5）×（3+1）（3-1）×（3+2）…………333×3增加1株3+13-0.5增加2株3+23-0.5×2增加x株3+x3-0.5x10探究1 解：设每盆增加x株.(3+x)(3-0.5x)=103+1=4，3+2=5答：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株.解答 列方程解应用题的步骤有:审设列解即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用含未知数的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程。解方程。验检验根的准确性及是否符合实际意义。总结 雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.当票价为40元/人时，平均每天来的人数是380，当票价每增加1元时，平均每天就减少2人。要使每天的门票收入达到24000元，票价应定多少元？（列出方程即可）票价×人数=门票收入加1元少2人加x元少2x人(40+x)(380-2x)练习1直接设票价增加x元，你会求吗？=24000 1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%，今年的产量是多少？今年比去年增长了20%，应理解为；今年是去年的（1+20%）倍所以今年的产量=去年的产量×(1+20%)想一想探究2 2、一件价格为200元的商品连续两次降价，每次降价的百分数为15%，降价后的商品价格是多少？分析；第一次降价后的商品价格为原来的（1-15%）倍即第一次为200×（1-15%）第二次为第一次的（1-15%）倍，即第二次为200×（1-15%)×（1-15%）=200×(1-15%)2概括为第一次的价格×(1-降价百分数)2=第二次的价格想一想探究2 列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.(1)增长率问题:平均增长率公式为(2)降低率问题：平均降低率公式为(a为原来数，x为平均增长或降低率，n为增长或降低的次数，b为增长或降低后的量.)a(1+x)n=ba(1-x)n=b探究2 例2根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1%).典型例题 解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x.答：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为22.4%.解答 二次增长后的值为依次类推,n次增长后的值为设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为二次降低后的值为依次类推,n次降低后的值为（1）增长率问题（2）降低率问题归纳 （1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到_____万元（用代数式表示）；（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__万元（用代数式表示）.练习2 1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2017年的4万平方米，到2019年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为________________.4（1+x)2=7达标测评 2、一批上衣原来每件500元第一次降价销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍结果以每件240元的价格迅速售出,列方程为________________。500(1-x)(1-2x)=2403、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数分别是。4，8 4.有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘原来的数就得到1855，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x.根据题意得：［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855整理后得：x2-8x+15=0解这个方程得：x1=3，x2=5答：原来的两位数为35或53. 某旅行社的一则广告如下：我社组团去某风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30，人均旅游费用为800元；如果人数多于30，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到该风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问：这次旅游可以安排多少人参加？应用提高 1.这个问题的等量关系是什么?首先知道总费用是28000元即有等量关系“人均费用×人数=28000元”分析2.应该怎么设未知数呢?设人数为x那人均费用应该怎么表示呢? (1)根据:“如果人数不超过30，人均旅游费用为800元”(2)根据:“如果人数多于30，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”则总费用不超过30×800=24000＜28000，而现用28000元,所以人数应超过30.a.设人数为x,比30人多了多少人？（x－30）人b.人均旅游费降低了多少元?10(x-30)元c.实际人均旅游费用是多少?[800－10(x－30)]元分析 解:设这次旅游安排x人参加.根据题意得:[800－10(x－30)]·x=28000整理,得x2-110x+2800=0解这个方程,得x1=70，x2=40当x1=70时,800-10(x-30)=400<500不合题意,舍去.当x2=40时,800-10(x-30)=700>500∴x=40答:这次旅游可以安排40人参加.解答人均费用不低于500. 体验收获今天我们学习了哪些知识？1、用一元二次方程解应用题的一般步骤.2、增长率问题.