苏教版必修第一册课后习题7.3.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质

第7章三角函数7.3　三角函数的图象与性质7.3.2　三角函数的图象与性质第1课时　正弦函数、余弦函数的图象与性质1.函数y=3-cosx的图象(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=π2对称答案B解析因为函数y=3-cosx是偶函数,所以图象关于y轴对称.2.如图是下列哪个函数的图象(　　)A.y=1+sinx,x∈[0,2π]B.y=1+2sinx,x∈[0,2π]C.y=1-sinx,x∈[0,2π]D.y=1-2sinx,x∈[0,2π]答案C解析当x=π2时,y=0,排除ABD.3.下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是(　　)A.y=cos|2x|B.y=|sinx| C.y=sinπ2+2xD.y=cos3π2-2x答案D解析y=cos|2x|是偶函数,y=|sinx|是偶函数,故排除A,B;y=sinπ2+2x=cos2x是偶函数,故排除C;y=cos3π2-2x=-sin2x是奇函数,且其最小正周期T=π.4.函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值是(　　)A.-1B.1C.-12D.-5答案C解析由题意,得y=2sin2x+2cosx-3=2(1-cos2x)+2cosx-3=-2cosx-122-12.∵-1≤cosx≤1,∴当cosx=12时,函数有最大值-12.故选C.5.cos770°　　　　　sin980°(填“>”或“<”). 答案>解析∵cos770°=cos(720°+50°)=cos50°=sin40°,sin980°=sin(720°+260°)=sin260°=sin(180°+80°)=-sin80°<sin40°,∴cos770°>sin980°.6.函数y=cosx在区间[-π,a]上为增函数,则a的取值范围是　　　　　. 答案(-π,0]解析∵y=cosx在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数,∴只有-π<a≤0时,满足条件.故a的取值范围是(-π,0]. 7.函数y=3cos12x-π4在x=　　　　　时,y取最大值. 答案4kπ+π2(k∈Z)解析当函数取最大值时,12x-π4=2kπ(k∈Z),x=4kπ+π2(k∈Z).8.作出函数y=sinx+π3,x∈-π3,53π的图象.解(1)选用“五点法”画一个周期的图象,列表:x-π3π62π37π65π3x+π30π2π3π22πsinx+π3010-10(2)描点画图,然后由周期性得出整个图象.9.函数y=cosx+π6,x∈0,π2的值域是(　　)A.-32,12B.-12,32C.32,1D.12,1答案B解析由0≤x≤π2,得π6≤x+π6≤2π3,故-12≤cosx+π6≤32.故选B. 10.(2021江苏徐州睢宁调研)函数y=2sinx-π3(x∈[-π,0])的增区间是(　　)A.-π,-5π6B.-5π6,-π6C.-π3,0D.-π6,0答案D解析y=2sinx-π3,其增区间为-π2+2kπ≤x-π3≤π2+2kπ,k∈Z,则-π6+2kπ≤x≤5π6+2kπ,k∈Z.由于x∈[-π,0],所以其增区间为-π6,0.11函数y=|sinx|(1-sinx)1-sinx的奇偶性为(　　)A.奇函数B.既是奇函数也是偶函数C.偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数答案D解析由题意知,1-sinx≠0,即sinx≠1,y=|sinx|(1-sinx)1-sinx=|sinx|,所以函数的定义域为xx≠2kπ+π2,k∈Z,由于定义域不关于原点对称,所以该函数既不是奇函数也不是偶函数.12.函数y=2sinπ3-x-cosπ6+x(x∈R)的最小值等于(　　)A.-3B.-2C.-1D.-5答案C解析∵π3-x+π6+x=π2,∴y=2sinπ2-π6+x-cosx+π6 =2cosx+π6-cosx+π6=cosx+π6,∴ymin=-1.13函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图象为(　　)答案D解析由题意得y=2cosx,0≤x≤π2或32π≤x≤2π,0,π2<x<32π.故函数y的大致图象为D.14.(多选)下列函数在π2,π上不是增函数的是(　　)A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin2xD.y=cos2x答案ABC解析因为y=sinx与y=cosx在π2,π上都是减函数,所以A,B不是增函数.因为π2≤x≤π,所以π≤2x≤2π.因为y=sin2x在2x∈[π,2π]内不具有单调性,所以C不是增函数.故选ABC.15.(多选)已知函数f(x)=cosωx+π4(ω>0)在-π2,π2上为减函数,则ω的取值可能为(　　)A.15B.14C.12D.34答案ABC解析∵函数f(x)=cosωx+π4(ω>0)在-π2,π2上为减函数, ∴ω·-π2+π4≥2kπ+0,且ω·π2+π4≤2kπ+π,k∈Z,即ω≤12-4k且ω≤4k+32,k∈Z.令k=0,可得ω≤12,故ω的取值不可能为34.故选ABC.16.sin1,sin2,sin3按从小到大排列的顺序为　　　　. 答案sin3<sin1<sin2解析∵1<π2<2<3<π,sin(π-2)=sin2,sin(π-3)=sin3.y=sinx在0,π2上是增函数,且0<π-3<1<π-2<π2,∴sin(π-3)<sin1<sin(π-2),即sin3<sin1<sin2.17.函数y=2cosx,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是　　　　　. 答案4π解析如图所示,将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方,可得一个矩形,其面积为2π×2=4π.18.作出函数y=-sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:①sinx>0,②sinx<0.(2)直线y=12与y=-sinx的图象有几个交点?解利用五点法作图. (1)根据图象,可知图象在x轴上方时,-sinx>0,在x轴下方时,-sinx<0,所以①当x∈(0,π)时,-sinx<0,sinx>0;②当x∈(-π,0)时,-sinx>0,sinx<0.(2)画出直线y=12,由图象可知有两个交点.19.已知函数y=sinπ3-2x.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在[-π,0]上的减区间.解y=sinπ3-2x,可化为y=-sin2x-π3.(1)最小正周期T=2πω=2π2=π.(2)令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2,k∈Z,得kπ-π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z,所以x∈R时,y=sinπ3-2x的减区间为kπ-π12,kπ+5π12,k∈Z.从而x∈[-π,0]时,y=sinπ3-2x的减区间为-π,-7π12,-π12,0.20已知函数y=a-bcos2x+π6(b>0)的最大值为32,最小值为-12.(1)求a,b的值;(2)求函数g(x)=-4asinbx-π3的最小值并求出对应x的集合. 解(1)cos2x+π6∈[-1,1],因为b>0,所以-b<0,ymax=b+a=32,ymin=-b+a=-12,所以a=12,b=1.(2)由(1)知,g(x)=-2sinx-π3,因为sinx-π3∈[-1,1],所以g(x)∈[-2,2],所以g(x)的最小值为-2,对应x的集合为xx=2kπ+56π,k∈Z.