湘教版必修第二册课件3.3.1 第3课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质

1．理解正弦函数、余弦函数单调性的概念，能够解决一些有关三角函数单调性的问题．2．利用正弦函数、余弦函数的图象与性质比较大小．3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(三) y＝sinx单调性：正弦函数y＝sinx在每一个闭区间(k∈Z)上，都从－1增大到1，是自学导引1．增函数；在每一个闭区间(k∈Z)上，都从1减小到－1，是减函数．y＝cosx单调性：余弦函数在每一个闭区间_______________________上都是减函数，它的值由1减小到－1；在每一个闭区间___________________________上都是增函数，它的值由－1增大到1.2．[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z) 如何求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω≠0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω≠0)的单调区间？提示求这类函数的单调区间，一般将ωx＋φ视作整体，代入y＝sinx或y＝cosx相关的单调区间所对应的不等式，解之即得，这里实际上是整体的思想．自主探究 函数y＝sinx在[－π，π]上的单调递增区间为()．预习测评1.答案C 函数y＝cos2x的单调递减区间是()．A．[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)2．答案B 函数y＝cosx在[－2π，0]上的单调递减区间为________．答案[－2π，－π]不求值，判断下列各式的值的符号．(1)sin1－sin1.2；3．4． 三角函数单调性的理解正弦函数、余弦函数在实数集R上的单调递增(减)区间有无数多个，意思是在各个单调区间上单调递增(减)，切忌将单调递增(减)区间取并集．“函数y＝sinx在第一象限是增函数”是一种常见的错误认识．名师点睛 题型一正弦函数、余弦函数的单调性【例1】典例剖析 点评应首先弄清函数是由哪两个函数构成，再结合y＝sinx、y＝cosx的单调区间求解． 函数y＝2－cosx的单调递增区间是()．A．[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)B．[kπ＋π，kπ＋2π](k∈Z)1．D．[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)解析令u＝－cosx，则y＝2u，∵y＝2u在u∈(－∞，＋∞)上是增函数．∴y＝2－cosx的单调递增区间，即u＝－cosx的单调递增区间，即v＝cosx的单调递减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)．答案D 比较下列各组数的大小：题型二比较三角函数大小【例2】 点评用正弦函数和余弦函数的单调性来比较大小时，应先将异名化同名，再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小． 不求值，判断下列各式的值的符号．(1)sin194°－cos160°；2. 已知函数y＝sinωx在区间[]上是减函数，则ω的取值范围是()．误区警示因对题意分析不清而出错【示例】答案C 错因分析解题中出现错误的原因在于忽视了对ω符号的判断；另外，由于对函数的单调区间掌握不熟而出错． 答案A纠错心得对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其单调性与ω的符号有关系．解题时要注意分析所给条件，避免以上错误出现． 对于未知数系数为负数的三角函数的单调性，要先把未知系数变为正数，再结合复合函数的单调性求解．利用正弦、余弦函数的单调性还可以比较三角函数值的大小，但利用单调性判断两角的三角函数值的大小时，必须将两角的同名三角函数化到同一单调区间内才能比较大小．课堂总结1．2．