湘教版必修第二册教案3.3.2 正切函数的图象与性质

正切函数的图像与性质【教学目标】1．会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图像掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。2．首先学生自主绘图，通过课件纠正图像，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。3．在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。【教学重点】正切函数的图像及其主要性质。【教学难点】利用正切线画出函数y=tanx的图像，对直线x=，是y=tanx的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、复习导入、展示目标。问题1：就我们前面所学的内容中，正切函数与正余弦函数的有何区别？三角函数y=sinxy=cosx定义域RR值域[－1,1][－1,1]周期性及周期22奇偶性奇偶那请同学们回忆正切线在每一个象限的画法。（设计意图：①通过此问题确定本节课的一个基调：类比学习；②通过此问题来复习我们已经研究过的正切函数的性质；③ 通过比较让学生了解正切与正弦的区别，在画图像的时候注意区别；④因为在作图时必须用正切线的知识，所以在此做一个相应的复习和准备工作，顺应学生的思维在知识链接处提问）问题2：我们用什么样的方式得到正余弦函数的图像的？利用单位圆内的正弦线，得到在一个周期，即[0，2]内的图像，再利用周期性得到在定义域内的图像。问题3：请同学们根据所学知识设计一个研究正切函数图像与性质的方案。方案：第一步：画出正切函数的在一个周期内的图像；第二步：将图像向左、向右平移拓展到整个定义域上去；第三步：根据图像总结性质。三、合作探究、精讲点拨。①请同学们解决方案的第一步，先画出y=tanx在一个周期内的简图。给学生充足的时间与空间，发挥学生的主动性，这样不仅提高了学生的动手实践能力，还培养了学生对数学的兴趣。注：有的学生可能会想到利用函数的奇偶性来画图，很多学生会画出（0．）的图像，教师暂时不予评价，等待学生形成图像。②教师用课件展示作图结果，学生之间相互评价，指出优点和不足之处，并鼓励学生阐述自己的观点。教师纠正学生错误的图像；并将（0，）的图像与的图像进行比较来说明只是周期的选择不同，拓展到整个定义域上也是一致的。通过学生之间的点评与总结，引出渐近线，并请同学们总结出：要画出一个周期内的图像，首先，选择哪段区间较好，其次，在画图像的过程中应该注意什么？③课件展示完整图像。目的是规范作图，理顺思路的作用，并画出在定义域上的图像。④总结正切函数的性质。分小组根据正切函数图像去验证正切函数已有的性质，并找出其它的性质（主要就指单调性，若学生提及对称性就一起分析，若学生不提也不加以讨论，因为高考要求没有对对称性的涉及）。一组总结后，其它各小组补充或改正。培养学生之间的团结协作能力及勇于探索的精神。有部分学生会得到正切函数在定义域上是单调增函数的结论，所以为了突破这个难点，另外又设计了三道判断题让学生小组讨论形成结果。判断下列语句是否正确：（1）y=tanx在定义域上是单调增函数；（2）y=tanx在第一象限是单调增函数；引导学生从数和形两个角度来完成，可以直接看图像 ，可以转化到同一个单调区间，也可以利用三角函数线来比大小。四、例题分析例1．求函数的定义域、周期和单调区间。练习1．求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期。例2．求函数的周期。练习2．求下列函数的的周期。（1）（2）（3）（4）例3．比较tan与tan的大小练习3.利用单调性比较大小tan与tan(－)解：tan＝－tan，tan(－)＝－tan＝－tan∵0＜＜＜π又∵y＝tanx在(0，π)上单调递增∴tan＜tan，则tan＞tan(－)由学生分析，得到结论，其他学生帮助补充、纠正完成。五、反思总结，当堂检测。课堂小结：1．数学知识：正切函数的定义与图像，定义域、值域和周期性、奇偶性、单调性。2．数学思想方法：数形结合。【板书设计】正切函数的图像及性质一、正切函数图像例11．画出正切函数的在一个周期内的图像；例22．将图像向左、向右平移拓展到整个定义域上去；例3二、正切函数的性质根据图像总结性质