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49正切函数的性质与图象课时检测(附解析新人教A版必修第一册)
49正切函数的性质与图象课时检测(附解析新人教A版必修第一册)
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正切函数的性质与图象[A级 基础巩固]1.函数y=|tanx|的图象与直线y=1的两个相邻交点之间的距离是( )A. B. C. D.π解析:选C 因为函数y=|tanx|的最小正周期为π,且由|tanx|=1可得x=kπ±(k∈Z),所以函数y=|tanx|的图象与直线y=1的两个相邻交点之间的距离为函数y=|tanx|的半个周期,即.2.已知函数f(x)=tanωx(0<ω<1)在区间上的最大值为,则ω=( )A.B.C.D.解析:选A 因为x∈,且0<ω<1,所以0≤ωx≤<,所以f(x)max=tan==tan,所以=,解得ω=.3.函数f(x)=tan的单调递增区间是( )A.,k∈ZB.(kπ,kπ+π),k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z解析:选C 由-+kπ<x+<+kπ,k∈Z,得-+kπ<x<+kπ,k∈Z,6 故f(x)的单调递增区间是,k∈Z.4.已知x∈[0,2π],则函数y=+的定义域为( )A.B.C.D.解析:选C 由题意知∴函数的定义域为,故选C.5.下列图形分别是①y=|tanx|;②y=tanx;③y=tan(-x);④y=tan|x|在x∈内的大致图象,那么由a到d对应的函数关系式应是( )A.①②③④B.①③④②C.③②④①D.①②④③解析:选D y=tan(-x)=-tanx在上是单调递减的,只有图象d符合,即d对应③.故选D.6.已知函数f(x)=tan(x+φ)的图象的一个对称中心为,则φ的值为________.解析:因为是函数f(x)的图象的一个对称中心,所以+φ=,k∈Z,所以φ=-,k∈Z,由于|φ|<,故取k=0或k=1,得φ=-或φ=.答案:-或7.比较大小:tan________tan.6 解析:tan=tan,且0<<<,又y=tanx在上单调递增,所以tan<tan,即tan<tan.答案:<8.函数y=tan,x∈的值域是________.解:y=tan=-tan.∵x∈,∴2x-∈,∴0≤tan≤,∴-≤tan≤0.故函数y=tan,x∈的值域为[-,0].答案:[-,0]9.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=;(2)f(x)=xtan2x+x4.解:(1)由得x≠kπ+且x≠kπ+(k∈Z).即定义域为,不关于原点对称,所以函数既不是奇函数,也不是偶函数.(2)函数定义域为,关于原点对称.又f(-x)=(-x)tan[2(-x)]+(-x)4=xtan2x+x4=f(x),所以函数是偶函数.10.设函数f(x)=tan.(1)求函数的定义域;6 (2)求不等式f(x)≤的解集.解:(1)根据函数f(x)=tan,可得-≠kπ+,k∈Z,得x≠2kπ+,k∈Z.故函数的定义域为.(2)不等式f(x)≤,即tan≤,所以kπ-<-≤kπ+,k∈Z,求得2kπ-<x≤2kπ+,k∈Z.故不等式的解集为,k∈Z.[B级 综合运用]11.(多选)函数y=tan的性质有( )A.在上单调递增B.为奇函数C.以π为最小正周期D.定义域为解析:选AB 令x∈,则∈,所以y=tan在上单调递增,所以A正确;tan=-tan,故y=tan为奇函数,所以B正确;T==2π,所以C不正确;由≠+kπ,k∈Z,得函数的定义域为{x|x≠π+2kπ,k∈Z},所以D不正确.12.已知函数f(x)=asinx+btanx-1(a,b∈R),若f(-2)=2020,则f(2)=( )A.2021B.-2022C.2022D.-2021解析:选B 根据题意,函数f(x)=asinx+btanx-1,设g(x)=f(x)+1=asinx+6 btanx,则g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asinx+btanx)=-g(x),则函数g(x)为奇函数,则g(2)+g(-2)=f(2)+1+f(-2)+1=0,又由f(-2)=2020,得f(2)=-2022.13.已知函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为,则f=________.解析:由题意,可知T=,所以ω==4,即f(x)=tan4x,所以f=tanπ=0.答案:014.(2021·浙江衢州五校高一检测)已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,其中θ≠+kπ,k∈Z.(1)当θ=-,x∈[-1,]时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)若函数g(x)=为奇函数,求θ的值;(3)求使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数的θ的取值范围.解:(1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=-.∵x∈[-1,],且f(x)的图象开口向上,∴当x=时,f(x)min=-;当x=-1时,f(x)max=.(2)由题可知g(x)=x-+2tanθ,∵g(x)为奇函数,∴0=g(-x)+g(x)=-x++2tanθ+x-+2tanθ=4tanθ,∴tanθ=0,∴θ=kπ,k∈Z.(3)函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-tanθ.6 ∵f(x)在区间[-1,]上是单调函数,∴-tanθ≥或-tanθ≤-1,即tanθ≤-或tanθ≥1,∴-+kπ<θ≤-+kπ或+kπ≤θ<+kπ,k∈Z,故θ的取值范围是∪,k∈Z.[C级 拓展探究]15.有两个函数f(x)=asin,g(x)=btan(k>0),它们的周期之和为,且f=g,f=-·g+1.求这两个函数,并求g(x)的单调递增区间.解:根据题意,可得:解得故f(x)=sin,g(x)=tan.当kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)时,g(x)单调递增.即-<x<+(k∈Z)时,函数g(x)单调递增.所以g(x)的单调递增区间为(k∈Z).6
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高中 - 数学
发布时间:2022-01-17 11:00:07
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