苏教版必修第一册课件7.3.2 第2课时 正切函数的图象与性质

第7章第2课时　正切函数的图象与性质 课标要求1.能借助单位圆中的正切线画出y=tanx的图象;2.掌握正切函数y=tanx的性质,并能运用性质解决问题. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点函数y=tanx的图象与性质解析式y=tanx图象定义域值域R 解析式y=tanx周期性周期为π的周期函数与正、余弦函数区分奇偶性奇函数,图象关于原点对称单调性每个开区间都是函数y=tanx的增区间对称性对称中心(,0)(k∈Z)易错点,正切函数的对称中心分为两类:一类是图象与x轴的交点,另一类是由不在定义域内的x构成 名师点睛 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)正切函数的定义域和值域都是R.()(2)正切函数在整个定义域上是增函数.()(3)正切函数在定义域内无最大值和最小值.()(4)正切函数没有对称轴,但有对称中心.()××√√2.函数y=tanx,x∈的值域是.3.函数y=tan2x的周期为.[0,1] 重难探究•能力素养全提升 探究点一正切函数的定义域和值域【例1】求下列函数的定义域: 规律方法1.求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tanx有意义,即x≠+kπ,k∈Z.而对于构建的三角不等式,常利用三角函数的图象求解.(2)求正切型函数y=Atan(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的定义域时,要将“ωx+φ”视为一个“整体”.令ωx+φ≠kπ+,k∈Z,解得x.2.与正切函数有关的求解值域的方法为换元法和正切函数图象的运用. 变式训练1答案(-∞,-1]∪[1,+∞) 探究点二与正切函数有关的周期性、奇偶性、对称性问题【例3】关于x的函数f(x)=tan(x+φ)有以下几种说法:①对任意的φ,f(x)既不是奇函数也不是偶函数;②f(x)的图象关于对称;③f(x)的图象关于(π-φ,0)对称;④f(x)是以π为最小正周期的周期函数.其中正确的说法的序号是.答案②③④ 规律方法正切型函数y=Atan(ωx+φ)的周期性、奇偶性、对称性 变式训练2关于函数f(x)=-tan2x,有下列说法:A.①②③B.②④⑤C.②④D.③④⑤ 答案C 探究点三正切函数的单调性及应用 规律方法1.求函数y=Atan(ωx+φ)(A,ω,φ都是常数)的单调区间的方法(1)若ω>0,由于y=tanx在每一个单调区间上都单调递增,故可用“整体代换”的思想,令kπ-<ωx+φ<kπ+,求得x的范围即可.(2)若ω<0,可利用诱导公式先把y=Atan(ωx+φ)转化为y=Atan[-(-ωx-φ)]=-Atan(-ωx-φ),即把x的系数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得x的范围即可.2.运用正切函数单调性比较大小的方法(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内.(2)运用单调性比较大小关系. 3.解关于tanx的不等式: 变式探究若本例(1)改为y=tan,其减区间是. 变式训练3答案> 本节要点归纳1.知识清单:(1)正切函数的图象的画法;(2)正切函数的性质及其应用:奇偶性、周期性、单调性、对称中心.2.方法归纳:整体代换、换元法. 学以致用•随堂检测全达标 1.下列说法正确的是()A.y=tanx是增函数B.y=tanx在第一象限单调递增C.y=tanx在某一区间上单调递减答案D解析由正切函数的图象可知D正确. 答案D 3.已知函数f(x)=tan2x,则下列结论正确的是() 答案C 答案①② 本课结束