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第五章三角函数4.1正弦函数余弦函数的图象训练(附解析新人教A版必修第一册)
第五章三角函数4.1正弦函数余弦函数的图象训练(附解析新人教A版必修第一册)
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正弦函数、余弦函数的图象A级——基础过关练1.用“五点法”作y=2sin2x的图象时,首先描出的五个点的横坐标是( )A.0,,π,π,2πB.0,,,π,πC.0,π,2π,3π,4πD.0,,,,【答案】B 【解析】由五点作图法,分别令2x=0,,π,π,2π,解得x=0,,,π,π.2.(多选)对于余弦函数y=cosx的图象,有以下描述,其中正确的描述有( )A.其图象是将[0,2π]内的图象向左,向右无限延展得到的B.与y=sinx的图象形状相同,只是位置不同C.与x轴有无数个交点D.关于y轴对称【答案】BCD3.函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图是( ) 【答案】A 【解析】列表:x0π2πsinx010-102-sinx21232观察各图象发现A项符合.4.函数y=-cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为( )A.B.(π,1)C.(0,1)D.(2π,1)【答案】B 【解析】用五点作图法作出函数y=-cosx(x>0)的一个周期的图象如图所示,由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π,1).5 5.不等式sinx<0,x∈[0,2π]的解集为( )A.B.C.D.(π,2π)【答案】D 【解析】由y=sinx的图象知在[0,2π]内使sinx<0的x的范围是(π,2π).6.已知函数f(x)=3+2cosx的图象经过点,则b=________.【答案】4 【解析】b=f=3+2cos=4.7.设函数f(x)=A+Bsinx,当B<0时f(x)最大值是,最小值是-,则A=________,B=________.【答案】 -18.在[0,2π]内,不等式sinx<-的解集是________.【答案】 【解析】画出y=sinx,x∈[0,2π]的图象如图.因为sin=,所以sin=-,sin=-,即在[0,2π]内,满足sinx=-的是x=或x=.可知不等式sinx<-的解集是.9.利用“五点法”作出函数y=2sinx-1(0≤x≤2π)的简图.解:列表.x0π2π2sinx020-202sinx-1-11-1-3-15 描点作图,如图所示.B级——能力提升练10.函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图象为( )【答案】D 【解析】由题意得y=故选D.11.在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(x∈[0,2π])的图象和直线y=的交点个数是( )A.0B.1C.2D.4【答案】C 【解析】y=cos=sin.因为x∈[0,2π],所以∈[0,π],取关键点列表如下:x0π2π0πsin010所以y=sin,x∈[0,2π]的图象如图.由图可知y=sin,x∈[0,2π]的图象与直线y=有两个交点.12.若函数y=sinx,x∈的图象与直线y5 =1围成一个平面图形,则这个封闭图形的面积是( )A.2B.4C.2πD.4π【答案】C 【解析】如图,由正弦函数图象的对称性知,所围成平面图形的面积是长为-=2π,宽为1的矩形的面积,所以S=2π.故选C.13.利用图象变换作出下列函数的简图:(1)y=1-cosx,x∈[0,2π];(2)y=|sinx|,x∈[0,4π].解:(1)首先用“五点法”作出函数y=cosx,x∈[0,2π]的简图,再作出y=cosx,x∈[0,2π]的简图关于x轴对称的简图,即y=-cosx,x∈[0,2π]的简图,将y=-cosx,x∈[0,2π]的简图向上平移1个单位长度,即可得到y=1-cosx,x∈[0,2π]的简图,如图所示.(2)首先用“五点法”作出函数y=sinx,x∈[0,4π]的简图,再将该简图在x轴下方的部分翻折到x轴的上方,即得到y=|sinx|,x∈[0,4π]的简图,如图所示.C级——探究创新练14.方程sinπx=|lnx|的解的个数是( )A.4 B.8 C.9 D.10【答案】A 【解析】因为函数y=|lnx|,y=sinπx的图象如图所示,由图象在[0,1)内有1个交点,x=1时有一个交点,在内有1个交点,在内有1个交点,后面y=|lnx|的图象均在y=sinπx图象的上方.故方程sinπx=|lnx|的根的个数为4个.故选A.5 15.已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是( )A.4 B.8 C.2π D.4π【答案】D 【解析】画出函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形如图,由题可知,图形S1与S2,S3与S4是对称图形,有S1=S2,S3=S4,所以图中封闭图形的面积等于矩形ABCD的面积,即2π×2=4π.故选D.5
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高中 - 数学
发布时间:2022-01-13 11:00:05
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