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第五章三角函数6第1课时函数y=Asinωx+φ的图象及变换训练(附解析新人教A版必修第一册)

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函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换A级——基础过关练1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象(  )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向上平移个单位长度D.向下平移个单位长度【答案】B 【解析】将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=sin.2.为了得到函数y=sin的图象,需将函数y=sin的图象(  )A.纵坐标变为原来的3倍,横坐标不变B.横坐标变为原来的3倍,纵坐标不变C.横坐标变为原来的,纵坐标不变D.纵坐标变为原来的,横坐标不变【答案】C 【解析】只需将函数y=sin的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,便得到函数y=sin的图象.3.(2020年临沂高一期中)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示,为了得到g(x)=Asinωx的图象,只需将f(x)图象(  )6 A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】C 【解析】根据函数f(x)的图象可得A=1,·=-,解得ω=3.由3×+φ=π,得φ=,所以f(x)=sin.为了得到g(x)=sin3x的图象,只需将f(x)图象向右平移个单位长度.故选C.4.(2020年郑州模拟)函数y=sin的图象可由y=cos的图象如何得到(  )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】D 【解析】y=sin=cos=cos=cos=cos=cos=cos,即y=sin的图象可由y=cos的图象向右平移个单位长度得到.故选D.5.(2020年葫芦岛月考)将曲线y=2sin上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的一条对称轴方程为(  )6 A.x=    B.x=-C.x=D.x=-【答案】C 【解析】将曲线y=2sin上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得y=2sin的图象.再令2x+=kπ+,k∈Z,求得x=+,k∈Z.故得到的曲线的一条对称轴方程为x=.故选C.6.将y=sin2x的图象向左平移个单位长度,得到的曲线对应的解析式为______________.【答案】y=sin 【解析】y=sin2x的图象向左平移个单位长度,得y=sin2=sin的图象.7.(2020年玉溪月考)函数y=sin的图象可以由函数y=cos的图象向________平移________个单位长度得到.【答案】右  【解析】由于y=sin=cos=cos=cos,可得把y=cos的图象向右平移个单位长度得到y=cos=sin的图象.8.(2020年北京海淀区高一期中)若将函数f(x)=sin的图象向左平移φ个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是________.【答案】 【解析】将函数f(x)=sin的图象向左平移φ个单位长度,可得y=sin的图象,再根据所得图象关于y轴对称,可得+2φ=+kπ,k∈Z,则φ的最小正值为.9.如何由函数y=sinx的图象通过变换得到y=sin的图象?6 解:y=sinx的图象向左平移个单位长度,得y=sin的图象.纵坐标不变,各点横坐标变为原来的,得y=sin的图象.横坐标不变,各点纵坐标变为原来的,得y=sin的图象.B级——能力提升练10.设g(x)的图象是由函数f(x)=cos2x的图象向左平移个单位长度得到的,则g等于(  )A.1  B.-  C.0  D.-1【答案】D 【解析】由f(x)=cos2x的图象向左平移个单位长度得到的是g(x)=cos的图象,则g=cos=cosπ=-1.故选D.11.(2020年青岛高一期中)若先将函数y=2sin的图象向左平移个单位长度,再保持图象上所有点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则g=(  )A.1  B.- C.  D.【答案】C 【解析】将函数y=2sin的图象向左平移个单位长度,得图象的解析式为y=2sin=2sin的图象,再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍,得g(x)=2sin,则g=2sin=2sin=.故选C.12.(2020年合肥模拟)已知函数f(x)=sin2x+cos2x,将函数f(x)向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到一个奇函数的图象,则φ的最小值为(  )A.  B.  6 C.  D.【答案】B 【解析】将函数f(x)=sin2x+cos2x=2sin的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后,所得到的图象对应的函数解析式为y=2sin=2sin.又y=2sin为奇函数,得-2φ+=kπ,所以φ=-kπ,k∈Z.则φ的最小值为.故选B.13.(多选)将函数f(x)=cos-1的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)具有以下哪些性质(  )A.最大值为,图象关于直线x=-对称B.图象关于y轴对称C.最小正周期为πD.图象关于点对称【答案】BCD 【解析】将函数f(x)=cos-1的图象向左平移个单位长度,得到y=cos-1=cos(2x+π)-1=-cos2x-1的图象;再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)=-cos2x的图象.对于g(x),其最大值为,由于当x=-时,g(x)=,不是最值,故g(x)的图象不关于直线x=-对称,故A错误;由于该函数为偶函数,故它的图象关于y轴对称,故B正确;它的最小正周期为=π,故C正确;当x=时,g(x)=0,故函数的图象关于点对称,故D正确.故选BCD.14.(2021年白银高一期末)把函数y=sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,所得图象正好关于原点对称,则φ的最小值为________.【答案】 【解析】将函数y=sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,可得y=sin的图象.由所得图象关于原点对称,得+φ=kπ,k∈Z.当φ6 取最小值时,得+φ=2π,故φ=.C级——探究创新练15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-b(ω>0,0<φ<π)的图象两相邻对称轴之间的距离是,若将f(x)的图象先向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度,所得函数g(x)为奇函数.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的对称轴及单调增区间;(3)若对任意x∈,f2(x)-(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)因为ω==2,则f(x)=sin(2x+φ)-b.又g(x)=sin-b+为奇函数,且0<φ<π,则φ=,b=.故f(x)=sin-.(2)结合(1)的结论可得对称轴满足2x+=kπ+,k∈Z,可得对称轴方程为x=+,k∈Z.函数的增区间满足2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即增区间为,k∈Z.(3)由于x∈,故-≤f(x)≤1-,-1-≤f(x)-1≤-,而f2(x)-(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,整理可得m≤+f(x)-1,由-1-≤f(x)-1≤-,得≤+f(x)-1≤-,故m≤,即m取值范围是.6

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-13 11:00:06 页数:6
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文章作者:随遇而安

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