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第五章三角函数6第2课时函数y=Asinωx+φ图象与性质的应用训练(附解析新人教A版必修第一册)
第五章三角函数6第2课时函数y=Asinωx+φ图象与性质的应用训练(附解析新人教A版必修第一册)
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函数y=Asin(ωx+φ)图象与性质的应用A级——基础过关练1.已知函数f(x)=sin(x∈R),下面结论错误的是( )A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数【答案】D 【解析】因为f(x)=-cosx,故根据余弦函数的图象可知D是错误的.故选D.2.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则该函数图象( )A.关于点对称 B.关于直线x=对称C.关于点对称 D.关于直线x=对称【答案】A 【解析】由T==π,解得ω=2,则f(x)=sin.该函数图象关于点对称.3.(多选)关于函数f(x)=4sin(x∈R),下列命题正确的是( )A.函数y=f(x)的最大值是4B.函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数C.函数y=f(x)的图象关于点对称D.函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称【答案】AC 【解析】由f(x)=4sin(x∈R),知最大值为4,周期T6 =π,故A正确,B错误;当x=-时,f(x)=4sin0=0,故C正确,D错误.故选AC.4.下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )A.y=sinB.y=sinC.y=cosD.y=cos【答案】D 【解析】设y=Asin(ωx+φ),显然A=1.又图象过点,,所以解得ω=2,φ=.所以y=sin=cos.5.(2020年绍兴月考)函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<2π)的图象,则φ的值为( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】数y=sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)=sin=sin=sin(2x+φ).由于0<φ<2π,故φ=.故选B.6.函数y=2sin图象的对称轴方程是______.【答案】x=+(k∈Z) 【解析】令2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z).6 7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=________.【答案】 【解析】由题意设函数周期为T,则=-=,所以T=.所以ω==.8.若函数f(x)=sin(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,且该函数的图象关于点(x0,0)成中心对称,x0∈,则x0=________.【答案】 【解析】由f(x)=sin(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为=,知T==π,得ω=2.又图象关于点(x0,0)成中心对称,得sin=0,2x0+=kπ(k∈Z),而x0∈,则x0=.9.如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在x∈[-1,2]时的值域.解:(1)由题图知A=2,T=7-(-1)=8,所以ω===.所以f(x)=2sin.将点(-1,0)代入,得2sin=0.因为|φ|<,所以φ=,则f(x)=2sin.(2)因为-1≤x≤2,则0≤x+≤π,6 所以0≤sin≤1,0≤2sin≤2.所以f(x)的值域为[0,2].B级——能力提升练10.若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f=f,则有f等于( )A.3或0 B.-3或0C.0 D.-3或3【答案】D 【解析】由f=f知,x=是函数图象的对称轴,则有f=-3或f=3.故选D.11.(2020年南通期末)智能主动降噪耳机工作的原理是:通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声,然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向的波抵消噪声(如图).已知某噪音的声波曲线y=Asin(ωx+φ)的A为1,周期为2π,φ为0,则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为( )A.y=sinx B.y=cosxC.y=-sinx D.y=-cosx【答案】C 【解析】由题意知A=1,T==2π,解得ω=1.又因为φ=0,所以y=sinx.通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为y=-sinx.故选C.12.(2020年重庆模拟)已知函数f(x)=sin(2ωx+φ),其图象的相邻两条对称轴之间的距离为.将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的图象关于原点对称,则下列说法中正确的是( )A.函数f(x)的图象关于直线x=-对称6 B.函数f(x)的图象关于点对称C.函数f(x)在上为增函数D.函数f(x)在上为减函数【答案】C 【解析】f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为·=,所以ω=1,f(x)=sin(2x+φ).将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,可得y=sin的图象.根据得到的图象关于原点对称,可得+φ=kπ,k∈Z,所以φ=,故f(x)=sin.令x=-,得f(x)=0,故f(x)的图象不关于直线x=-对称,排除A;令x=,得f(x)=1为最大值,故函数f(x)的图象不关于点对称,排除B;在上,2x+∈,f(x)单调递增,故C满足条件;在上,2x+∈,f(x)不是减函数,排除D.故选C.13.已知函数f(x)=2cos2x,将f(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到g(x)的图象,则函数y=f(x)+g(x)的最小正周期是________,最大值是________.【答案】π 2+ 【解析】函数f(x)=2cos2x=cos2x+1,将f(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到g(x)=cos+1=-sin2x+1的图象,所以y=f(x)+g(x)=cos2x-sin2x+2=cos+2.所以函数的最小正周期为T==π.当2x+=2kπ(k∈Z)时,函数取最大值2+.14.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则函数f(x)图象的对称轴方程为________________,函数的最小正周期为______.【答案】x=+,k∈Z π 【解析】由函数的图象可得A=1,T=26 =π,因为T=,解得ω=2,所以f(x)=sin(2x+φ).由图象可得sin=0,可得-+φ=2kπ,k∈Z,解得φ=2kπ+,k∈Z.又|φ|<,得φ=,f(x)=sin.令2x+=kπ+,解得x=+,k∈Z,所以f(x)图象的对称轴方程为x=+,k∈Z.C级——探究创新练15.如图所示,函数y=2cos(ωx+θ)的图象与y轴交于点(0,),且该函数的最小正周期是π.(1)求θ和ω的值;(2)已知点A,点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=,x0∈时,求x0的值.解:(1)将x=0,y=代入函数y=2cos(ωx+θ),得cosθ=,因为0≤θ≤,所以θ=.由已知周期T=π,且ω>0,所以ω===2.(2)因为点A,Q(x0,y0)是PA的中点,y0=,所以点P的坐标为.又因为点P在y=2cos的图象上,且x0∈,所以cos=,≤4x0-≤,从而得4x0-=或4x0-=,解得x0=或x0=.6
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高中 - 数学
发布时间:2022-01-13 11:00:06
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