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第五章三角函数4.2第2课时正弦函数余弦函数的单调性与最值训练(附解析新人教A版必修第一册)
第五章三角函数4.2第2课时正弦函数余弦函数的单调性与最值训练(附解析新人教A版必修第一册)
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正弦函数、余弦函数的单调性与最值A级——基础过关练1.(2021年庆阳高一期中)函数y=2cosx-3的值不可能是( )A.0B.-1C.-3D.-5【答案】A 【解析】因为-1≤cosx≤1,所以-2≤2cosx≤2,则y=2cosx-3∈[-5,-1].所以函数y=2cosx-3的值不可能是0.故选A.2.(2021年葫芦岛月考)函数f(x)=5cos的一个单调递减区间是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】由2kπ≤3x+≤π+2kπ(k∈Z),得-≤x≤+(k∈Z),所以是f(x)的一个单调递减区间.故选B.3.(2021年北京西城区高一期末)已知函数y=sinx和y=cosx在区间I上都单调递减,那么区间I可以是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】A中,y=sinx在上单调递增;C中,y=cosx在上单调递增;D中,y=cosx在上单调递增.故选B.4.函数y=sin2x+sinx-1的值域为( )A.[-1,1]B.C.D.【答案】C 【解析】y=sin2x+sinx-1=2-,当sinx=-时,ymin=-;当sinx=1时,ymax=1,即y∈.5 5.(多选)已知函数f(x)=sin,则下列结论正确的是( )A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)图象关于直线x=对称C.函数f(x)图象关于点对称D.函数f(x)在上是单调递增【答案】AD 【解析】f(x)的最小正周期为π,A正确;由于f=0,所以函数f(x)图象不关于直线x=对称,B错误;当x=时,f=1,C错误;当x∈时,-≤2x-≤,所以f(x)在上是单调递增,故D正确.故选AD.6.已知函数y=3cos(π-x),则当x=________时,函数取得最大值.【答案】2kπ+π,k∈Z 【解析】y=3cos(π-x)=-3cosx,当cosx=-1,即x=2kπ+π,k∈Z时,y有最大值3.7.函数f(x)=-2sinx+1,x∈的值域为________.【答案】[-1,3] 【解析】因为x∈,所以sinx∈[-1,1],所以-2sinx+1∈[-1,3].8.已知函数f(x)=cos,f(x)的最小正周期为________;若x∈,则f(x)的单调递增区间为________.【答案】 【解析】函数f(x)的最小正周期为=.令2kπ-π≤3x+≤2kπ,得-≤x≤-.所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.又x∈,所以f(x)的增区间为.9.求函数y=logsin的单调递增区间.解:由对数函数的定义域和复合函数的单调性,可知5 解得2kπ+≤2x+<2kπ+π(k∈Z),即kπ+≤x<kπ+(k∈Z).故所求函数的单调递增区间为(k∈Z).B级——能力提升练10.(2021年武汉模拟)已知函数y=4cosx的定义域为,值域为[a,b],则b-a的值是( )A.4B.4-2C.6D.4+2【答案】C 【解析】因为函数y=4cosx的定义域为,函数在定义域内为减函数,当x=时,y=4cos=4×=2,即函数的最大值b=2;当x=π时,y=4cosπ=-4,即函数的最小值a=-4.则b-a=2-(-4)=6.故选C.11.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是-2,则ω的最小值等于( )A.B.C.2D.3【答案】B 【解析】由x∈,得ωx∈,要使f(x)在上取得最小值-2,则-ω≤-或ω>,得ω≥,故ω的最小值为.12.已知函数f(x)=2cosωx(ω>0)在上单调,则ω的取值范围为________.【答案】(0,3] 【解析】因为函数f(x)=2cosωx(ω>0)在上单调,由0≤ωx≤π得f(x)的减区间为,所以≤,则0<ω≤3.所以ω的取值范围为(0,3].5 13.(2021年宝鸡高一期中)设M和m分别表示函数y=cosx-1的最大值和最小值,则M+m等于________.【答案】-2 【解析】由于函数y=cosx-1的最大值为M=-1=-,最小值为m=--1=-,故M+m=-2.14.已知函数f(x)=cos,x∈,求:(1)f(x)的最大值和最小值;(2)f(x)的单调递减区间.解:当x∈时,2x-∈,令t=2x-,作出y=cost的图象如图所示.(1)由函数y=cost的图象知,f(x)=cos∈=.所以f(x)的最大值为1,最小值为-.(2)由函数y=cost的图象知y=cost在上的递减区间为.令0≤2x-≤,解得≤x≤,故f(x)的单调递减区间为.C级——探究创新练15.已知ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围是( )A. B.C. D.5 【答案】B 【解析】因为函数f(x)=sin在上单调递减,所以函数的周期T=≥π,所以ω≤2.再由函数f(x)=sin满足2kπ+≤ωx+≤2kπ+,k∈Z,求得+≤x≤+,k∈Z.取k=0,可得≤x≤,故函数f(x)的一个减区间为.再由解得≤ω≤.故选B.5
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高中 - 数学
发布时间:2022-01-13 11:00:05
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文章作者:随遇而安
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