苏教版必修第一册课后习题7.2.3 第1课时 诱导公式一、二、三、四

第7章三角函数7.2　三角函数概念7.2.3　三角函数的诱导公式第1课时　诱导公式一、二、三、四1.tan300°+sin450°的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.-1+3B.1+3C.-1-3D.1-3答案D解析原式=tan(360°-60°)+sin(360°+90°)=tan(-60°)+sin90°=-tan60°+1=-3+1.2.已知sin(π-α)=13,则sin(α-2021π)的值为(　　)A.223B.-223C.13D.-13答案D解析sin(α-2021π)=sin[(α-π)-2020π]=sin(α-π)=sin[-(π-α)]=-sin(π-α)=-13.3.已知角α的终边与单位圆的交点为P-35,45,则cos(π+α)+sin(-α)=(　　)A.-15B.15C.-75D.75答案A解析因为角α的终边与单位圆的交点为P-35,45,所以cosα=-35,sinα=45,则cos(π+α)+sin(-α)=-cosα-sinα=-15.故选A. 4.若P(-4,3)是角α终边上一点,则cos(α-3π)tan(α-2π)sin2(π-α)的值为　　　　. 答案-53解析由题意知sinα=35,原式=(-cosα)tanαsin2α=-sinαsin2α=-1sinα=-53.5.若cos(π+α)=-12,32π<α<2π,则sin(α-2π)=　　　　. 答案-32解析由cos(π+α)=-12,得cosα=12.又3π2<α<π2,故sin(α-2π)=sinα=-1-cos2α=-1-(12) 2=-32.6.化简下列各式:(1)sin-193πcos76π;(2)sin(-960°)cos1470°-cos(-240°)sin(-210°).解(1)sin-193πcos76π=-sin6π+π3cosπ+π6=sinπ3cosπ6=34.(2)sin(-960°)cos1470°-cos(-240°)sin(-210°)=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°)+cos(180°+60°)sin(180°+30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°=1.7.已知cos(π+α)=-12,且α是第四象限角,计算:(1)sin(2π-α);(2)sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]sin(α+2nπ)cos(α-2nπ)(n∈Z). 解(1)由cos(π+α)=-12可得cosα=12,而sin(2π-α)=-sinα,因为α是第四象限角,所以sinα=-32,故sin(2π-α)=32.(2)sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]sin(α+2nπ)cos(α-2nπ)=(-sinα)+(-sinα)sinαcosα=-2cosα,由(1)得cosα=12,所以sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]sin(α+2nπ)cos(α-2nπ)=-4.8sin21200°等于(　　)A.12B.±32C.-32D.32答案D解析sin21200°=sin2(360°×3+120°)=sin2120°=(32) 2=32.9.若sin(-110°)=a,则tan70°=(　　)A.a1-a2B.-a1-a2C.a1+a2D.-a1+a2答案B解析∵sin(-110°)=-sin110°=-sin(180°-70°)=-sin70°=a,∴sin70°=-a,∴cos70°=1-(-a)2=1-a2,∴tan70°=sin70°cos70°=-a1-a2. 10.已知tanπ3-α=13,则tan2π3+α=(　　)A.13B.-13C.233D.-233答案B解析因为tan2π3+α=tanπ-π3-α=-tanπ3-α,所以tan2π3+α=-13.11.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2019)的值为(　　)A.-1B.1C.3D.-3答案D解析∵f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asinα+bcosβ=3,∴f(2019)=asin(2019π+α)+bcos(2019π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=-f(4)=-3.故选D.12.化简1+2sin(π-2)cos(π-2)的结果是(　　)A.sin2-cos2B.|cos2+sin2|C.±(cos2-sin2)D.无法确定答案A解析原式=|sin(π-2)+cos(π-2)|=|sin2-cos2|=sin2-cos2.13.(多选)已知f(x)=sinx,下列式子中不成立的是(　　)A.f(x+π)=sinxB.f(2π-x)=sinxC.f(-x)=-sinxD.f(π-x)=-f(x)答案ABD解析f(x+π)=sin(x+π)=-sinx,f(2π-x)=sin(2π-x)=-sinx,f(-x)=sin(-x)=-sinx,f(π-x)=sin(π-x)=sinx=f(x).故A,B,D不成立.14.(多选)有下列三角函数式,其中n∈Z,则函数值与sinπ3的值相同的是(　　)A.sin2nπ+34πB.cos2nπ-π6 C.sin2nπ+π3D.cos(2n+1)π-π6答案BC解析sin2nπ+3π4=sin3π4≠sinπ3,故A错误;cos2nπ-π6=cosπ6=sinπ3,故B正确;sin2nπ+π3=sinπ3,故C正确;cos(2n+1)π-π6=cosπ-π6=-cosπ6≠sinπ3,故D错误.15.cos(-585°)sin495°+sin(-570°)的值是　　　　. 答案2-2解析原式=cos(360°+225°)sin(360°+135°)-sin(360°+210°)=cos225°sin135°-sin210°=cos(180°+45°)sin(180°-45°)-sin(180°+30°)=-cos45°sin45°+sin30°=-2222+12=2-2.16.已知f(x)=|sin(3π+x)|+4cos2x+π2,则f(x)为　　　　函数(选填“奇”或“偶”);f5π4=　　　　. 答案偶　22解析f(x)=|sin(3π+x)|+4cos2x+π2=|sinx|+4cos(2x+π)=|sinx|-4cos2x,则f(-x)=|sin(-x)|-4cos2(-x)=|sinx|-4cos2x=f(x),∴f(x)为偶函数.f5π4=sin5π4-4cos5π2=sinπ4-4cosπ2=22. 17.已知f(x)=cos2(nπ+x)sin2(nπ-x)cos2[(2n+1)π-x](n∈Z).(1)化简f(x)的表达式;(2)求f20203π.解(1)当n为偶数,即n=2k(k∈Z)时,f(x)=cos2(2kπ+x)sin2(2kπ-x)cos2[(2×2k+1)π-x]=cos2xsin2(-x)cos2(π-x)=cos2x(-sinx)2(-cosx)2=sin2x;当n为奇数,即n=2k+1(k∈Z)时,f(x)=cos2[(2k+1)π+x]sin2[(2k+1)π-x]cos2{[2×(2k+1)+1]π-x}=cos2(π+x)sin2(π-x)cos2(π-x)=(-cosx)2sin2x(-cosx)2=sin2x,综上得f(x)=sin2x.(2)由(1)知f20203π=sin22020π3=sin2672π+4π3=sin24π3=sin2π+π3=sn2π3=34.18.(多选在△ABC中,给出下列四个式子,其中为常数的是(　　)A.sin(A+B)+sinCB.cos(A+B)+cosCC.sin(2A+2B)+sin2CD.cos(2A+2B)+cos2C答案BC解析sin(A+B)+sinC=2sinC,故A错误;cos(A+B)+cosC=-cosC+cosC=0,故B正确;sin(2A+2B)+sin2C=sin[2(A+B)]+sin2C=sin[2(π-C)]+sin2C=sin(2π-2C)+sin2C=-sin2C+sin2C=0,故C正确; cos(2A+2B)+cos2C=cos[2(A+B)]+cos2C=cos[2(π-C)]+cos2C=cos(2π-2C)+cos2C=cos2C+cos2C=2cos2C,故D错误.19.设f(x)=sinπ6x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(13)=　　　　. 答案12解析f(x)=sinπ6x,当x=1时,f(1)=sinπ6=12;当x=2时,f(2)=sinπ3=32;当x=3时,f(3)=sinπ2=1;当x=4时,f(4)=sin2π3=32;当x=5时,f(5)=sin5π6=12;当x=6时,f(6)=sinπ=0;当x=7时,f(7)=sin7π6=-12;当x=8时,f(8)=sin4π3=-32;当x=9时,f(9)=sin3π2=-1;当x=10时,f(10)=sin5π3=-32;当x=11时,f(11)=sin11π6=-12;当x=12时,f(12)=sin2π=0;当x=13时,f(13)=sin13π6=12,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(13)=12+32+1+32+12+0-12-32-1-32-12+0+12=12.