苏教版必修第一册课件7.2.3 第2课时 诱导公式五、六
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第7章第2课时 诱导公式五、六
课标要求1.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式(±α的正弦、余弦、正切),并熟练掌握;2.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.
内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标
基础落实•必备知识全过关
知识点诱导公式五、六这两组公式等式两边三角函数名称不同cosαsinαcosα-sinα
名师点睛1.名称:诱导公式五、六,±α的正弦(余弦)函数值,分别转化为α的余弦(正弦)函数值.2.符号:函数值前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.3.作用:利用诱导公式五或六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.4.简记:“函数名改变,符号看象限”.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)×√√√
重难探究•能力素养全提升
探究点一利用诱导公式求值【例1】(1)已知cos31°=m,则sin239°tan149°的值是()
解析(1)sin239°tan149°=sin(180°+59°)tan(180°-31°)=-sin59°(-tan31°)=-sin(90°-31°)(-tan31°)=-cos31°(-tan31°)
规律方法利用诱导公式化简三角函数式的步骤利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,即口诀是“负化正,大化小,化到锐角再查表”.
变式训练1
探究点二利用诱导公式证明恒等式
规律方法利用诱导公式证明等式问题,关键在于公式的灵活应用,其证明的常用方法有:(1)从一边开始,使得它等于另一边,一般由繁到简.(2)左右归一法:即证明左右两边都等于同一个式子.(3)针对题设与结论间的差异,有针对性地进行变形,以消除差异.
变式训练2求证:
探究点三诱导公式的综合应用
规律方法用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题,一般遵循诱导公式先行的原则,即先用诱导公式化简变形,达到角的统一,再进行切化弦,以保证三角函数名最少.(2)对于π±α和±α这两套诱导公式,切记运用前一套公式不变名,而运用后一套公式必须变名.
变式训练3
本节要点归纳1.知识清单:(1)诱导公式五、六;(2)利用诱导公式进行化简、求值与证明.2.方法归纳:奇变偶不变,符号看象限.3.常见误区:函数符号的变化,角与角之间的联系与构造.
学以致用•随堂检测全达标
答案B解析cos(450°+θ)=cos(90°+θ)=-sinθ=-.
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B
本课结束
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