苏教版必修第一册课件1.1.1 第2课时 集合的表示

第1章第2课时　集合的表示 课标要求1.掌握集合的表示方法;2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合;3.理解两个集合相等的概念,能根据集合相等求参数;4.了解集合的分类及空集的含义. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1集合的表示方法1.列举法列举时元素之间用逗号分隔,与元素次序无关将集合的元素出来,并置于花括号“”内表示集合的方法.2.描述法将集合的所有元素都(满足的条件)表示出来,写成的形式表示集合的方法.用符号“p(x)”表示3.Venn图为了直观地表示集合,我们常画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,称为Venn图.一一列举{}具有的性质{x|p(x)} 名师点睛1.使用列举法表示集合时应注意:“{}”表示“所有”“一切”“集合”的意思,在使用时注意不要重复,如{奇数}表示所有奇数组成的集合,不能写成{奇数集}.2.使用描述法表示集合时应注意以下几点:(1)清楚集合的代表元素,集合中元素的意义就取决于它的代表元素;(2)说明该集合中元素的性质;(3)不能出现未被说明的参数;(4)用于描述的语句力求简明、准确;(5)所有描述的内容都要写在“{}”内.3.表示集合的Venn图的边界可以是圆、矩形、椭圆,也可以是其他封闭曲线. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)2022∈{x|x≤2022}.()(2)集合{(1,2)}中有两个元素.()√× 2.集合{x|x2-4x+3=0}用列举法表示为()A.{1,3}B.{x|x=1,x=3}C.{x2-4x+3=0}D.{x=1,x=3}答案A解析解方程x2-4x+3=0,得x=1或x=3,应用列举法表示解集为{1,3}.故选A. 3.不等式4x-5<7的解集为.答案{x|x<3}解析由4x-5<7解得x<3,所以可表示为{x|x<3}. 知识点2集合相等如果两个集合所含的(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),那么称这两个集合.名师点睛1.两个集合相等需满足:元素必须完全相同.2.集合相等与集合的形式无关.形式上不同的两个集合,也可能相等,如{x|4x-5<3}={x|x<2}.元素完全相同相等 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1){x|x2=1}={x||x|=1}.()(2){x|0<x<3}={1,2}.()√× 2.设a,b,c∈R,集合{a,0,-1}=,则a+b+c等于()A.-1B.1C.-2D.2答案B解析两个集合相等,则集合中的元素相同.∴b=-2,c=2.∴a+b+c=1.故选B. 知识点3集合的分类1.有限集与无限集一般地,含有的集合称为,含有______________的集合称为无限集.2.空集我们把的集合称为空集,记作.名师点睛空集是一个特殊的集合,它不含有任何元素.学习时要注意以下三个方面:(1)一般地,空集与实数集相对立;(2)不要把数0与空集相互混淆;(3)解决集合问题时不要忽略空集.有限个元素有限集无限个元素不含任何元素⌀ 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)列举法只能表示有限集.()(2)集合{0}是空集.()(3){x|0≤x≤2022}是有限集.()2.⌀与{⌀}有什么区别?×××提示⌀中不含有任何元素;{⌀}是一个非空集合,集合中的元素为⌀. 重难探究•能力素养全提升 探究点一集合的表示角度1用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合:(1)36与60的公约数组成的集合;(2)方程(x-4)2(x-2)=0的实数根组成的集合; 解(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12,所求集合为{1,2,3,4,6,12}.(2)方程(x-4)2(x-2)=0的实数根是4或2,所求集合为{4,2}. 规律方法用列举法表示集合的步骤[注意]二元方程组的解集,函数图象上的点构成的集合都是点的集合,一定要写成实数对的形式,元素与元素之间用“,”隔开.如{(2,3),(5,-1)}. 变式训练1用列举法表示下列集合:(1)不大于10的非负偶数组成的集合;(2)方程x2=2x的所有实数解组成的集合;(3)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合.解(1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是指大于或等于0,所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}.(2)方程x2=2x的解是x=0或x=2,所以方程的解组成的集合为{0,2}.(3)将x=0代入y=2x+1,得y=1,即交点是(0,1),故交点组成的集合是{(0,1)}. 角度2用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合:(1)小于100的所有非负整数组成的集合;(2)数轴上与原点的距离大于6的点的集合;(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合;(5)被5除余3的所有整数组成的集合;(6)不等式3x-6≤2x+7的解集组成的集合. 解(1)小于100的所有非负整数组成的集合,用描述法表示为{x|0≤x<100,x∈Z}.(2)数轴上与原点的距离大于6的点的集合,用描述法表示为{x||x|>6}.(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合,用描述法表示为{(x,y)|xy<0}.(4)方程组的解的集合,用描述法表示为{(x,y)|x+y=2,x-y=2}或{(x,y)|x=2,y=0}.(5)被5除余3的所有整数组成的集合为{x|x=5k+3,k∈Z}.(6)解不等式3x-6≤2x+7得x≤13,所以不等式3x-6≤2x+7的解集组成的集合为{x|x≤13}. 规律方法利用描述法表示集合的关注点(1)用描述法表示集合时,首先要弄清楚集合的属性,是数集、点集还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,而点集则用一个有序数对来表示其元素.(2)若描述部分出现代表元素以外的参数,要对参数说明含义或指出取值范围. 变式训练2已知A={x|3-2x>0},则有()A.3∈AB.1∈AC.∈AD.0∉A答案B 角度3列举法与描述法的灵活应用【例3】集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A中只有一个元素,求实数k的值组成的集合.解(1)当k=0时,方程kx2-8x+16=0变为-8x+16=0,解得x=2,满足题意;(2)当k≠0时,要使集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一个元素,则方程kx2-8x+16=0有两个相等的实数根,所以Δ=64-64k=0,解得k=1,此时集合A={4},满足题意.综上所述,k=0或k=1,故实数k的值组成的集合为{0,1}. 规律方法选用列举法或描述法的原则要根据集合元素所具有的属性选择适当的表示方法.列举法的特点是能清楚地展现集合的元素,通常用于表示元素个数较少的集合,当集合中元素较多或无限时,就不宜采用列举法;描述法的特点是形式简单、应用方便,通常用于表示元素具有明显共同特征的集合,当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时,就不宜采用描述法. 变式探究若将本例中的条件“只有一个元素”换成“至多有一个元素”,其他条件不变,求相应问题.解集合A至多有一个元素,即方程kx2-8x+16=0只有一个实数根或无实数根.则k=0或Δ=64-64k≤0,解得k=0或k≥1.故所求k的值组成的集合是{k|k≥1,或k=0}. 变式训练3下列说法:①集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{-1,0,1};②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R};其中正确的有()A.3个B.2个C.1个D.0个 答案D解析x3=x的解为-1,0,1,∵-1∉N,∴集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{0,1},故①错误;实数集可以表示为{x|x为实数}或R,故②错误;方程组的解集为{(1,2)},集合{x=1,y=2}中的元素是x=1,y=2,故③错误.故选D. 探究点二集合相等【例4】设a,b∈R,若集合{1,a+b,a}=,则a2021+b2020=.答案0 规律方法利用集合相等求参数的具体步骤:(1)由集合相等的定义建立方程,多数情况下需要分类讨论;(2)解方程,求得参数值;(3)求得参数值后,代入原集合检验,判断其是否满足集合中元素的互异性,若集合中出现相同元素,则应舍去. 变式训练4设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,求实数x,y的值.解∵A=B,∴x=0或y=0.①当x=0时,x2=0,则B={0,0},不满足集合中元素的互异性,舍去;②当y=0时,x=x2,解得x=1或x=0(舍去),此时A={1,0}=B,满足条件.综上可知,x=1,y=0. 本节要点归纳1.知识清单:(1)用列举法和描述法表示集合;(2)列举法和描述法的综合应用;(3)集合相等的概念.2.方法归纳:等价转化、分类讨论.3.常见误区:点集与数集的区别. 学以致用•随堂检测全达标 1.把集合{x|x2-3x+2=0}用列举法表示为()A.{x=1,x=2}B.{x|x=1,x=2}C.{x2-3x+2=0}D.{1,2}答案D解析解方程x2-3x+2=0可得x=1或2,则集合{x|x2-3x+2=0}用列举法可表示为{1,2}. 2.下列集合表示的内容不同于另外三个的是()A.{x|x=1}B.{y|(y-1)2=0}C.{x|x-1=0}D.{x=1}答案D解析选项A,B,C都表示用描述法表示集合,集合中的元素是1,而选项D中的元素为等式x=1. 3.用列举法表示方程组的解集为. 4.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为A=.答案{-1,4}解析∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}. 5.用适当的方法表示下列集合:(2)所有的正方形;(3)抛物线y=x2上的所有点组成的集合.(2)集合用描述法表示为{x|x是正方形},简写为{正方形}.(3)集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2}. 本课结束