苏教版必修第二册课件9.2.1 第2课时 向量的减法

第9章第2课时　向量的减法 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.借助实例和平面向量的几何表示,理解向量减法的意义.2.能熟练地进行向量的加减综合运算. 基础落实•必备知识全过关 知识点向量的减法(1)定义:若b+x=a,则向量x叫作a与b的差,记为.求两个,叫作向量的减法.(2)几何意义:当向量a,b起点相同时,a-b表示为从b的终点指向a的终点的向量.也可以理解成从减向量的终点指向被减向量的终点(4)减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.a-b向量差的运算 名师点睛1.若向量a,b为非零不共线向量,则a,b与a-b围成三角形,故称这种作两向量差的方法为向量减法的三角形法则.2.求两个向量的差就是要把两个向量的始点放在一起,它们的差是以减向量的终点为始点,以被减向量的终点为终点的向量,可简记为“共始点,连终点,指向被减”. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)两个向量的差仍是一个向量.()(2)向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量.()√√ A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b答案C 答案B 4.||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|中,等号何时成立?提示①当向量a,b不共线时,||a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|;②当向量a,b共线且同向时,前一个等号成立;当向量a,b共线且反向时,后一个等号成立. 重难探究•能力素养全提升 探究点一向量减法法则的运用【例1】如图所示,已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d. 规律方法求作两个向量的差向量时,若两个向量有共同起点,直接连接两个向量的终点,并指向被减向量,就得到两个向量的差向量;若两个向量的起点不重合,先通过平移使它们的起点重合,再作出差向量. 变式训练1如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c. ①② 探究点二向量的加法与减法运算 规律方法1.向量减法运算的常用方法 2.向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和;(2)起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用. 变式训练2化简下列向量表达式: 探究点三向量减法的应用 规律方法用向量表示其他向量的方法(1)解决此类问题要充分利用平面几何知识,灵活运用平行四边形法则和三角形法则.(2)表示向量时要考虑以下问题:它是某个平行四边形的对角线吗?是否可以找到由起点到终点的恰当途径?它的起点和终点是否是两个有共同起点的向量的终点?(3)必要时可以直接用向量求和的多边形法则. 变式探究1 变式探究2本例中的条件“点B是平行四边形ACDE外一点”若换为“点B是平行四边形ACDE内一点”,其他条件不变,其结论又如何呢? 变式训练3 素养培优利用已知向量表示未知向量【典例】如图,解答下列各题: 规律方法利用已知向量表示其他向量的一个关键及三点注意(1)一个关键关键是确定已知向量与被表示向量的转化渠道.(2)三点注意①注意相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形三向量之间的关系;②注意应用向量加法、减法的几何意义以及它们的运算律;③注意在封闭图形中利用多边形法则. 学以致用•随堂检测全达标 1.若非零向量a,b互为相反向量,则下列说法错误的是()A.a∥bB.a≠bC.|a|≠|b|D.b=-a答案C解析根据相反向量的定义,大小相等,方向相反,可知|a|=|b|. 答案ABC A.平行四边形B.菱形C.矩形D.梯形答案A A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c答案A 答案2 本课结束