湘教版必修第二册课件4.2 第1课时 向量的加法

1．掌握向量的加法运算，能够运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量．2．掌握向量加法的运算律，能熟练地运用它们进行向量运算．4.2向量的加法(一) 向量加法的定义求________的运算，叫做向量的加法．向量加法的运算法则(1)三角形法则自学导引1．2．向量的和 叫做a与b的和(或和向量)，记作_____，即a＋b＝．上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则．对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝__＋_＝_．(2)平行四边形法则a＋b0aa以___，___为邻边作__________，则对角线上的向量ABAD平行四边形＝a＋b，如图所示．这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则． 向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝____．(2)结合律：(____)＋c＝a＋(____)．(3)当a与b反向时，若|a|≥|b|，则a＋b与a的方向____，且|a＋b|＝______．若|a|<|b|，则a＋b与_的方向相同，且|a＋b|＝______．3．b＋aa＋bb＋c相同|a|－|b|b|b|－|a| 用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求a＋b，所得的结果一样吗？为什么？提示所得结果完全一样．理由是，在如图的三角形法则中所得的三角形ABC与四边形法则所得的平行四边形ABCD中的三角形ABC是全等的．自主探究 在△ABC中，下列运算正确的是()．预习测评1．答案D已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则a＋b表示()．2．答案A 3.答案C 如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．4． 准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则(1)两个法则的使用条件不同．三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的．名师点睛1． (3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意和向量与两向量起点相同．向量加法的多边形法则2．有时，我们会遇到多段向量的合成，如果每次都采取平行四边形法则或三角形法则显得较为麻烦，那么是否可以将其加以简化呢？答案是肯定的，实际上，在三角形法则中，一个重要的原则是“首尾相接”，而向量的加法运算律使得多个向量的和的运算更为简便，在实际操作中只需重复使用三角形法则，便可以得到：＋其几何意义如图所示． 需说明的几点(1)两个向量的和仍是一个向量．(2)当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|(三角形两边之和总大于第三边)．(3)当非零向量a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|.向量a＋b与非零向量a，b的模及方向的关系(1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|.(2)当a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|.3．4． 如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：题型一向量的加法法则【例1】典例剖析 点评求作两个向量的和，一般用三角形法则或平行四边形法则，求作三个或三个以上向量的和，常用“折线法”．即先平移向量，使这些向量首尾相接，再连结第一个向量的起点和最后一个向量的终点，即得其和向量． 1. 如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．题型二向量加法中的化简与证明问题【例2】 点评(1)要注意法则的应用；(2)要注意有向线段表示的向量相等，说明有向线段所在直线平行或重合且长度相等． 如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，化简下列各式：2． 如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．题型三向量加法的应用【例3】 一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南30°，风速为4m/s，这时气象台报告实际风速为2m/s.试求风的实际方向和汽车的速度大小．解依据物理知识，有三对相对速度，汽车对地的速度为v车地，风对车的速度为v风车，风对地的速度为v风地．风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即v风地＝v风车＋v车地3． 误区警示混淆三角形的四心而出错【示例】A．内心B．外心C．垂心D．重心错解A错因分析由于记不住三角形四心的定义及四心的性质，导致出错． 答案B纠错心得内心是三角形的三条角平分线的交点，内心到三角形各边的距离相等；外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，外心到三角形各顶点的距离相等；垂心是三角形的三条高的交点；重心是三角形的三条中线的交点，重心到对边中点的距离是到对应顶点的距离的一半．记住四心的定义及性质是解答此题的关键．解答向量问题有很多地方要用到初中所学的平面几何知识，要注意及时复习． 向量的加法法则源自物理上力的合成，有着深刻的物理背景及其严格的几何图形，它不同于数量的加法．向量加法三角形法则中，当a与b共线时，a＋b体现在“线段”的伸长或缩短；当a与b不共线时，a，b，a＋b对应的有向线段围成三角形．平行四边形法则适用于两个不共线的向量．当两个向量不共线时，三角形法则与平行四边形法则是一致的，在处理不同问题时，各有其优势．向量的加法满足交换律和结合律．课堂总结1．2．3．