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湘教版必修第二册教案4.1 什么是向量

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什么是向量【教学目标】1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示;2.了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念,并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量;3.了解平行向量的概念.【教学重点】向量概念、相等向量概念、向量几何表示【教学难点】向量概念的理解【教学过程】一、复习引入在线段AB的两个端点中,我们规定了一个顺序,A为起点,B为终点,我们就说线段AB具有射线AB的方向,具有方向的线段就叫做有向线段.通常有向线段的终点要画箭头表示它的方向,以A为起点,以B为终点的有向线段记为,需要注意的是:的字母是有顺序的,起点在前终点在后,所以我们说有向线段有三个要素:起点、方向、长度.在现实生活中,我们会遇到很多量,其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来,如长度、质量等.还有一些量,如我们在物理中所学习的位移,是一个既有大小又有方向的量,这种量就是我们本章所要研究的向量.二、讲解新课1.向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量注意:数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。2.向量的表示方法:①用有向线段表示;②用字母a、b等表示; ③用有向线段的起点与终点字母:;④向量的大小――长度称为向量的模,记作||.3.零向量、单位向量概念:①长度为0的向量叫零向量,记作。的方向是任意的。注意与0的区别。②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.说明:零向量、单位向量的定义都是只限制大小,不确定方向.4.平行向量定义:①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我们规定0与任一向量平行.说明:(1)综合①、②才是平行向量的完整定义;(2)向量a、b、c平行,记作a∥b∥c.5.相等向量定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明:(1)向量a与b相等,记作a=b;(2)零向量与零向量相等;(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.6.共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.探究:1.向量不能比较大小我们知道,长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量,但是两个向量之间只有相等关系,没有大小之分,“对于向量a,b,a>b,或a<b”这种说法是错误的.2.向量与有向线段的区别:(1)向量是自由向量,只有大小和方向两个要素;与起点无关:只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段三、讲解范例: 例1判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是;⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件;⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.例2下列命题正确的是()A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行例3图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中(1)与向量、、共线的向量;(2)与向量、、相等的向量.四、课堂练习1.平行向量是否一定方向相同?2.不相等的向量是否一定不平行?3.与零向量相等的向量必定是什么向量?4.与任意向量都平行的向量是什么向量?5.若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?6.两个非零向量相等的充要条件是什么?7.共线向量一定在同一直线上吗?五、小结向量及向量的有关概念、表示方法,还知道有两个特殊向量,最后学了向量间的两种关系,即平行向量(共线向量)和相等向量。

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-21 03:05:01 页数:3
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文章作者:U-344380

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