高中数学人教A版必修一第一章1.1.1集合的含义与表示教学设计

1.1.1  集合的含义与表示三维目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：   一、创设情境，新课引入   （1）请第一组的全体同学站起来？   在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是第一组的同学）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。二、师生互动，新课讲解1、集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。课本P2：例子(1)—(8),都构成一个集合。2、集合的表示方法：（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A，B，C，P，Q，X，Y，等；集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c,等。（2）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA;如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA(或aA)。3、常用的数集及其记法：全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作：N；（注意：0是自然数）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N+或N*。全体整数的集合通常简称整数集，记作：Z；全体有理数的集合通常简称有理数集，记作：Q；全体实数的集合通常简称实数集，记作：R。学生练习：用符号或填空：1N，0N,-3N,0.5N,N1Z,0Z,-3Z,0.5Z,Z,\n1Q,0Q,-3Q,0.5Q,Q,1R,0R,-3R,0.5R,R.4、集合的表示方法：先介绍记号：大括号“{}”，在集合里表示总体，而后提出集合的两种表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写出大括内表示集合的方法。例如：“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。一般先在大括号内写上这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线右面写上这个集合的元素的公共属性。例如：所有的奇数表示为：{x|x=2k+1,kZ}5、集合的性质：（1）确定性：集合中的元素，必须是确定的，不是含糊不清的，任何一个对象，都能明确判断它是或者不是某全集合的元素，二者必居其一。（2）互异性：集合中任何两个元素都是不相同的，在同一个集合中，相同的对象只能算作一个元素。例如：集合{1，1，2}只能当作只有两个元素的集合。应用写为{1，2}才为正确的。（3）无序性：在用列举法表示一个集合，写出它的各个元素时，与排列先后的顺序没有关系。例如，对于集合：{-1，1，2}，也可以写成{1，2，-1}或{1，-1，2}等。但是对于一些列举法中用省略号“……”表示的集合，仍应按它的一定次序排列，（根据它的特征）不能任意书写。例如，对于自然数集，应写成：{1，2，3，……}，而不能写成：｛3，2，1，……｝；对于正偶数集，应写成：{2，4，6，……}，不能写成：{4，2，6，……}，但对于数集：{1，2，3，4，5}，则可表成：{3，1，5，2，4}。6、例题讲解：例1：下列所给对象不能构成集合的是________．(1)高一数学课本中所有的难题；(2)某一班级16岁以下的学生；(3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过1.80米的学生；(5)1,2,3,1.解析　(1)不能构成集合．“难题”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断．实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合．(2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生．(3)因为未规定大个子的标准，所以(3)不能组成集合．(4)由于(4)中的对象具备确定性，因此，能构成集合．(5)虽然(5)中的对象具备确定性，但有两个元素1相同，不符合元素的互异性，所以(5)不能组成集合．答案　(1)(3)(5)点评　判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．变式训练1：（1）（课本P3的思考题）判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：1）大于3小于11的偶数；2）我国的小河流。小结：小河流不确定，所以不是集合。（2）在数集{2x,x2-x}中，实数x的取值范围是____________（答：x0且x3）例2（课本P3例1）用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x==x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有素数组成的集合。\n变式训练2：用列举法表示下列集合：（1）所有绝对值等于8的数的集合A；（2）所有绝对值小于8的整数的集合B。例3（课本P4例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合变式训练3：（课本P5练习NO：2）例4：(tb0100305)：下面一组集合中各个集合的意义是否相同？为什么？{1，5}；{（1，5）}；{5，1}；{（5，1）}分析：对于这个集合问题，只有明确集合中元素的具体意义才能作出正确解答。解：{1，5}是由两个数1，5组成的集合，根据集合中元素的无序性，它与{5，1}是同一集合；{（1，5）}是一个点（1，5）组成的单元集合，由于（1，5）和（5，1）表示两个不同的点，所以{（1，5）}和{（5，1）}是不同的两个集合。变式训练4：(1)下面一组集合各个集合的意义是否相同？为什么？，，，(2)用列举法表示集合{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2,3}}三、课堂小结，巩固反思：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。集合的三性：确实性，互异性，无序性。四、布置作业：A组：1、（课本P11习题1.1A组NO：1）（做在课本上）2、（课本P11习题1.1A组NO：2）（做在课本上）3、（课本P11习题1.1A组NO：3）4、（课本P11习题1.1A组NO：4）5、（tb0300202）：已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成三角形的三边长，那么ABC一定不是（D）。（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三形B组：1.已知集合A＝{x|x＝2n，且n∈N}，B＝{x|x－6x＋5=0}，用∈或填空：4A，4B，5A，5B2.已知集合A＝{x|-3<x<3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是。3.用列举法表示集合．