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第五章三角函数3第1课时诱导公式二三四训练(附解析新人教A版必修第一册)
第五章三角函数3第1课时诱导公式二三四训练(附解析新人教A版必修第一册)
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诱导公式二、三、四A级——基础过关练1.(2021年杭州模拟)tan=( )A.-B.C.-1D.1【答案】D 【解析】tan=tan=tan=1.故选D.2.(2021年北京模拟)已知sinα=,α∈,那么cos(π-α)等于( )A.-B.-C.D.【答案】B 【解析】因为α∈是sinα=,所以cos(π-α)=-cosα=-=-.故选B.3.(2020年郑州模拟)已知sin(α+3π)=-,且α为第二象限角,则cosα=( )A.-B.C.-D.-【答案】D 【解析】sin(α+3π)=-sinα=-,则sinα=.又α为第二象限角,所以cosα=-=-.故选D.4.sin600°+tan(-300°)的值是( )A.-B.C.-+D.+【答案】B 【解析】原式=sin(360°+240°)+tan(-360°+60°)=-sin4 60°+tan60°=.5.已知tan=,则tan=( )A.B.-C.D.-【答案】B 【解析】tan=tan=-tan=-.6.已知cos(π+α)=-,<α<2π,则cosα=________,sin(2π-α)=________.【答案】 【解析】由cos(π+α)=-cosα=-,则cosα=.又<α<2π,所以sin(2π-α)=-sinα==.7.化简:·tan(2π-α)=________.【答案】-1 【解析】原式=·tan(-α)=·=-1.8.sin315°-cos135°+2sin570°的值是________.【答案】-1 【解析】sin315°-cos135°+2sin570°=sin(360°-45°)-cos(180°-45°)+2sin(360°+210°)=-sin45°+cos45°+2sin(180°+30°)=-+-2×=-1.9.(2021年汕头高一期末)已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)已知角α的终边经过点P(x,y),P为函数y=ax+8+14(a>0且a≠1)图象经过的定点,求f(α)的值.解:(1)f(α)===-.(2)P为函数y=ax+8+14(a>0且a≠1)图象经过的定点,则P(-8,15),所以r=|OP4 |==17,cosα=-,则f(α)=.B级——能力提升练10.(多选)下列化简正确的是( )A.tan(π+1)=tan1B.=cosαC.=tanαD.=1【答案】AB11.已知cosα=,则sin(3π+α)·cos(2π-α)·tan(π-α)等于( )A.±B.± C.D.【答案】D 【解析】原式=sin(π+α)·cos(-α)·tan(π-α)=(-sinα)·cosα·(-tanα)=sin2α.由cosα=,得sin2α=1-cos2α=.12.在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点与原点重合,始边为x轴的非负半轴,点P(-1,2)在其终边上,则sinα=________,cos(π-α)=________.【答案】 【解析】角α的顶点与原点重合,始边为x轴的非负半轴,点P(-1,2)在其终边上,则sinα==,cos(π-α)=-cosα=-=.13.已知f(x)=则f+f的值为________.【答案】-2 【解析】因为f=sin=sin=sin=,f=f-1=f-2=sin-2=--2=-,所以f+f=-2.14.化简:(k∈Z).解:当k=2n(n∈Z)时,4 原式====-1;当k=2n+1(n∈Z)时,原式====-1.综上,原式=-1.C级——探究创新练15.在△ABC中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cos(2π-A)=-cos(π+B),求△ABC的三个内角A、B、C的大小.解:由已知得化简得sin2A+3cos2A=2,即有2cos2A=1,即cosA=±.当cosA=时,cosB=,又A,B是三角形的内角,所以A=,B=,C=.当cosA=-时,cosB=-,又A,B是三角形的内角,所以A=,B=,不合题意.综上,A=,B=,C=.4
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2022-01-13 11:00:04
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文章作者:随遇而安
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