第五章三角函数1.2弧度制训练（附解析新人教A版必修第一册）

弧度制A级——基础过关练1.对应的角度为(　　)A．75°B．125°C．135°D．155°【答案】C　【解析】＝π×°＝135°.故选C．2．与角－终边相同的角是(　　)A．B．C．D．【答案】C　【解析】与角－终边相同的角为2kπ－，k∈Z，当k＝1时，此角等于.故选C．3．(2021年杭州模拟)小明出国旅游，当地时间比北京时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是(　　)A．B．C．－D．－【答案】B　【解析】他需要将表的时针逆时针旋转，则转过的角的弧度数是.故选B．4．(2020年牡丹江高一期中)已知扇形的圆心角α＝，所对的弦长为4，则弧长等于(　　)A．πB．πC．πD．π【答案】D　【解析】如图所示，∠AOB＝π，AB＝4，过点O作OC⊥AB，C5 为垂足，延长OC交弧AB于D，则∠AOD＝∠BOD＝，AC＝AB＝2.Rt△AOC中，r＝AO＝＝＝4，从而弧长l＝α·r＝×4＝.故选D．5．(2021年杭州模拟)一个半径是2的扇形，其圆心角的弧度数是，则该扇形的面积是(　　)A．B．C．D．π【答案】C　【解析】一个半径是2的扇形，其圆心角的弧度数是，扇形的弧长为，扇形的面积为S＝××2＝.故选C．6．(2021年邯郸高一期末)已知一扇形的面积是8cm2，周长是12cm，则该扇形的圆心角α(0＜α＜π)的弧度数是________．【答案】1　【解析】设半径rcm，则2r＋αr＝12，αr2＝8,0＜α＜π，化为α2－5α＋4＝0，解得α＝1.7．(2021年杭州模拟)若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为________；扇形的弧长为________．【答案】　　【解析】设扇形的圆心角为α，扇形的弧长为l，由扇形的面积S＝，半径r＝2，S＝r2α，得α＝＝＝，所以扇形的弧长l＝rα＝2×＝.8．圆弧的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________．5 【答案】　【解析】设原来圆弧的半径为r，弧长为l，弧所对的圆心角为α(0<α<2π)，则现在的圆弧的半径为3r，弧长为l，设弧所对的圆心角为β(0<β<2π)，于是l＝αr＝β·3r，所以β＝α.9．把下列各角化成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角．(1)－1500°；(2)π.解：(1)因为－1500°＝－1800°＋300°＝－5×360°＋300°，所以－1500°与300°终边相同，是第四象限角．(2)因为π＝2π＋π，所以π与π终边相同，是第四象限角．B级——能力提升练10．(多选)已知扇形的周长是6，面积是2，下列选项可能正确的有(　　)A．圆的半径为2B．圆的半径为1C．圆心角的弧度数是1D．圆心角的弧度数是2【答案】ABC　【解析】设扇形半径为r，圆心角弧度数为α，则由题意得解得或可得圆心角的弧度数是4或1.故选ABC．11．若＝2kπ＋(k∈Z)，则的终边在(　　)A．第一象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上【答案】D　【解析】因为＝2kπ＋(k∈Z)，所以α＝6kπ＋π(k∈Z)，所以＝3kπ＋(k∈Z)．当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上．综上，的终边在y轴上．故选D．12．已知扇形的半径为1，圆心角为120°，该扇形的周长为______，面积为________．【答案】＋2　　【解析】这个扇形的弧长为＝5 ，所以这个扇形的周长为1＋1＋＝＋2，扇形的面积为××1＝.13．(2020年南通期末)中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画．如图，是书画家唐寅(1470－1523)的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为________cm2.【答案】704　【解析】如图，设∠AOB＝θ，OA＝OB＝r，由题意可得解得r＝.所以S扇面＝S扇形OCD－S扇形OAB＝×64×－×24×＝704cm2.14．若扇形OAB的面积是1cm2，它的弧所对的圆心角为2rad，求扇形OAB的弧长．解：扇形面积公式S＝|a|r2，得1＝×2r2，所以r＝1，所以扇形OAB的弧长＝2×1＝2(cm)．C级——探究创新练15．(2021年沙市区校级月考)已知扇形AOB的圆心角为α，周长为14.(1)若这个扇形面积为10，且α为锐角，求α的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角α的大小和弦长AB．解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，(1)由题意知解得或所以α＝＝或α＝＝5.因为α为锐角，所以α＝.(2)因为2r＋l＝14，所以S＝lr＝·l·2r≤2＝×72＝，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，面积取得最大值.5 所以r＝，所以弦长AB＝2××sin1＝7sin1.5