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第五章三角函数5.1第1课时两角差的余弦公式训练(附解析新人教A版必修第一册)
第五章三角函数5.1第1课时两角差的余弦公式训练(附解析新人教A版必修第一册)
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两角差的余弦公式A级——基础过关练1.cos20°=( )A.cos30°cos10°-sin30°sin10°B.cos30°cos10°+sin30°sin10°C.sin30°cos10°-sin10°cos30°D.cos30°cos10°-sin30°cos10°【答案】B 【解析】cos20°=cos(30°-10°)=cos30°·cos10°+sin30°sin10°.2.sin7°cos23°+sin83°cos67°的值为( )A.-B.C.D.-【答案】B 【解析】sin7°cos23°+sin83°cos67°=cos83°cos23°+sin83°sin23°=cos(83°-23°)=cos60°=.3.已知cosα=-,α∈,sinβ=-,β是第三象限角,则cos(β-α)的值是( )A.-B.C.D.-【答案】A 【解析】因为α∈,所以sinα=.因为β是第三象限角,所以cosβ=-.所以cos(β-α)=cosαcosβ+sinαsinβ=-.4.若cos(α-β)=,则(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=( )A.B.-C.D.-【答案】A 【解析】原式=2+2(sinαsinβ+cosαcosβ)=2+2cos(α-β5 )=2+2×=.5.(多选)若cos5xcos(-2x)-sin(-5x)sin2x=0,则x的可能值是( )A.B.C.πD.【答案】BCD6.已知sinα=,α∈,则cos的值为________.【答案】 【解析】因为sinα=,α∈,所以cosα=-=-=-.所以cos=coscosα+sinsinα=×+×=.7.已知cos=cosα,则tanα=________.【答案】 【解析】cos=cosαcos+sinαsin=cosα+sinα=cosα,所以sinα=cosα.所以=,即tanα=.8.若x∈,且sinx=,则cosx=________,2cos=________.【答案】- +9.若0<α<,-<β<0,cosα=,cos=,求cos的值.解:由cosα=,0<α<,得sinα=.由cos=,-<<0,所以sin=-.所以cos=cosαcos+sinαsin=×+×=-.B级——能力提升练10.已知α∈,且cos=-,则cosα=( )5 A.B.-C.-D.【答案】A 【解析】因为α∈,所以α+∈,所以sin==,所以cosα=cos=coscos+sinsin=×+×=.11.若sinα-sinβ=1-,cosα-cosβ=,则cos(α-β)的值为( )A.B.C.D.1【答案】A 【解析】由已知得(sinα-sinβ)2=2,①(cosα-cosβ)2=2,②①+②得2-2cos(α-β)=1-++,所以cos(α-β)=.故选A.12.已知α,β均为锐角,且cosα=,sinβ=,则β-α的值为________.【答案】 【解析】因为α,β∈,所以sinα=,cosβ=.因为sinα<sinβ,所以β-α∈.所以cos(β-α)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=,所以β-α=.13.化简:=________.【答案】 【解析】原式==5 ===.14.已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),其中α,β为锐角,且|AB|=.(1)求cos(α-β)的值;(2)若cosα=,求cosβ的值.解:(1)由|AB|=,得=,所以2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=.所以cos(α-β)=.(2)因为cosα=,cos(α-β)=,α,β为锐角,所以sinα=,sin(α-β)=±.当sin(α-β)=时,cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=.当sin(α-β)=-时,cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=0.因为β为锐角,所以cosβ=.C级——探究创新练15.已知sinα+sinβ+sinγ=0和cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(α-β)的值是( )A. B. C.- D.-【答案】C 【解析】由已知得,-sinγ=sinα+sinβ,①-cosγ=cosα+cosβ,②5 ①2+②2得1=1+1+2sinαsinβ+2cosαcosβ,化简得cosαcosβ+sinαsinβ=-,即cos(α-β)=-.故选C.5
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高中 - 数学
发布时间:2022-01-13 11:00:05
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文章作者:随遇而安
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