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50两角和与差的正弦余弦公式课时检测(附解析新人教A版必修第一册)

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两角和与差的正弦、余弦公式[A级 基础巩固]1.sin105°的值为(  )A.       B.C.D.解析:选D sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=×+×=.2.(多选)下列叙述正确的为(  )A.对于所有θ∈R,总有sin=cosθB.存在α,β,满足sin(α-β)=sinα-sinβC.存在α,β,满足sin(α+β)=sinα+sinβD.对任意α,β,sin(α+β)=sinα+sinβ解析:选ABC sin=cosθ,A正确;存在α=π,β=π,满足sin(α-β)=sinα-sinβ,B正确;存在α=0,β=,满足sin(α+β)=sinα+sinβ,C正确;对任意α,β,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,D不正确.故选A、B、C.3.若sinx+cosx=4-m,则实数m的取值范围是(  )A.[2,6]B.[-6,6]C.(2,6)D.[2,4]解析:选A ∵sinx+cosx=4-m,∴sinx+cosx=,∴sinsinx+coscosx=,∴cos=.∵≤1,∴≤1,∴2≤m≤6.7 4.在△ABC中,cosA=,cosB=,则△ABC的形状是(  )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形解析:选B 由题意得sinA=,sinB=,所以cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-=-=-<0,所以C是钝角,故△ABC是钝角三角形.5.已知cos(α-β)=,sinβ=-,且α∈,β∈,则cosα=(  )A.B.C.-D.-解析:选B ∵0<α<,-<β<0,∴0<α-β<π.又cos(α-β)=,∴sin(α-β)=.∵-<β<0,sinβ=-,∴cosβ=,∴cosα=cos[(α-β)+β]=cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ=×-×=.6.若方程12x2+πx-12π=0的两个根分别是α,β,则cosαcosβ-sinαcosβ-cosαsinβ-sinαsinβ=________.解析:由题意知α+β=-,所以cosαcosβ-sinαcosβ-cosαsinβ-sinαsinβ=cos(α+β)-sin(α+β)=2=2sin=2sin=2sin=7 .答案:7.函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为________,最小值为________.解析:因为f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-sinφcos(x+φ)=sinx,所以函数f(x)的最大值为1,最小值为-1.答案:1 -18.已知cosθ=,则sin的值为________;sin的值为________.解析:因为cosθ=,所以sinθ==,所以sin=sinθcos+cosθsin=×=,sin=sinθcos-cosθsin=×-×=.答案: 9.化简下列各式:(1)sin+2sin-cos;(2)-2cos(α+β).解:(1)原式=sinxcos+cosxsin+2sinxcos-2cosxsin-coscosx-sinsinx=sinx+cosx+sinx-cosx+cosx-sinx7 =sinx+cosx=0.(2)原式====.10.已知<α<,0<β<,cos=,sin=,求sin(α+β)的值.解:因为<α<,0<β<,所以-<-α<0,<+β<π.所以sin=-,cos=-.所以sin(α+β)=-cos=-cos=-coscos-sinsin=×-×=.[B级 综合运用]11.已知函数f(x)=xsin126°sin(x-36°)+xcos54°·cos(x-36°),则函数f(x)是(  )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数解析:选B 因为函数的定义域为R,且f(x)=xsin126°sin(x-36°)+xcos54°cos(x-36°)=xsin54°·sin(x-36°)+xcos54°cos(x-36°)=x[sin54°sin(x-36°)+cos54°cos(x-36°)]=xcos[54°-(x-36°)]=xcos(90°-x)=xsinx,所以任取x∈R,f(-x)=(-x)·sin(-x)=xsinx=f(x),故函数f(x)为偶函数.12.(2021·吉林五地六校高一联考)若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,则cos=(  )7 A.B.-C.D.-解析:选C cos=cos=coscos+sinsin,易知+α∈,-∈,又cos=,cos=,所以sin=,sin=,则cos=×+×=,故选C.13.“在△ABC中,cosAcosB=________+sinAsinB”,已知横线处是一个实数.甲同学在横线处填上一个实数a,这时C是直角;乙同学在横线处填上一个实数b,这时C是锐角;丙同学在横线处填上一个实数c,这时C是钝角.则实数a,b,c的大小关系是________.解析:由题意,横线处的实数等于cos(A+B),即cos(π-C),故当C是直角时,a=cos(A+B)=cos=0;当C是锐角时,-1<b=cos(A+B)<0;当C是钝角时,0<c=cos(A+B)<1.故b<a<c.答案:b<a<c14.(2021·浙江宁波高一月考)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α,β的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点.(1)求cos(α+β)的值;(2)若α∈,β∈,求2α-β的值.解:(1)由A,B,得cosα=,sinα=,cosβ=-7 ,sinβ=,则cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=-.(2)由已知得cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=-,sin2α=sinαcosα+cosαsinα=.∵cos2α<0,α∈,∴2α∈.∵β∈,∴2α-β∈.∵sin(2α-β)=sin2αcosβ-cos2αsinβ=×-×=-,∴2α-β=-.[C级 拓展探究]15.(2021·北京东城区高一月考)在平面直角坐标系xOy中,角α,β的顶点与坐标原点O重合,始边为x的非负半轴,终边分别与单位圆交于A,B两点,A,B两点的纵坐标分别为,.(1)求tanβ的值;(2)求的值.解:(1)因为在平面直角坐标系xOy中,角α,β的顶点与坐标原点O重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,A,B两点的纵坐标分别为,,所以sinα=,cosα=,sinβ=,cosβ=-,所以tanβ===-.(2)由(1)知sinα=,cosα=,sinβ=,cosβ=-,7 所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=-+=-,所以=====.7

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-17 11:00:07 页数:7
价格:¥3 大小:89.00 KB
文章作者:随遇而安

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