苏教版必修第一册课后习题1.1 第1课时 集合的概念

第1章集合1.1　集合的概念与表示第1课时　集合的概念1.下列判断正确的个数为(　　)①所有的等腰三角形构成一个集合;②倒数等于它自身的实数构成一个集合;③质数的全体构成一个集合;④由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.　　　　　　　　　　　　　　A.1B.2C.3D.4答案C解析所有的等腰三角形构成一个集合,故①正确;若1a=a,则a2=1,解得a=±1,构成的集合中的元素为1,-1,故②正确;质数的全体构成一个集合,任何一个质数都在此集合中,不是质数的都不在,故③正确;集合中的元素具有互异性,由2,3,4,3,6,2构成的集合含有4个元素,分别为2,3,4,6,故④错误.故选C.2.下列说法:①集合N与集合N+是同一个集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的是(　　)A.②④B.②③C.①②D.①④答案A解析因为集合N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确. 3.用符号∈或∉填空:(1)-2　　　　N+;(2)(-4)2　　　　N+; (3)2　　　　Z;(4)π+3　　　　Q. 答案(1)∉　(2)∈　(3)∉　(4)∉4.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a=　　　　. 答案6解析∵x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,∴集合P中的三个元素为3,4,5,∴a=6.5.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值.解∵a∈A且3a∈A,∴a<6,3a<6,解得a<2.又a∈N,∴a=0或1.6.设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A,则A中的元素个数为(　　)A.4B.5C.6D.7答案B解析由题意可知,集合A中的元素分别为我、和、的、祖、国,共5个元素.故选B.7.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为(　　)A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可答案B解析由2∈A可知,m=2或m2-3m+2=2.若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,当m=3时,此时集合A的元素为0,3,2,符合题意.8.(2020上海高一月考)如果集合中的三个元素对应着三角形的三条边长,那么这个三角形一定不可能是(　　)A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形答案D解析根据集合元素的互异性可知,该三角形一定不可能是等腰三角形.故选D.9.(多选下列各组对象能构成集合的是(　　)A.拥有手机的人B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数答案ACD解析选项A,C,D中的元素都是确定的,能构成集合,选项B中“难题”的标准不明确,不符合确定性,不能构成集合.故选ACD.10.(多选)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值可以是(　　)A.-1B.-2C.6D.2答案AC解析因为由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,所以a2≠2-a,a2≠4,2-a≠4,解得a≠±2,且a≠1.故选AC.11.(多选)已知x,y,z为非零实数,代数式x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(　　)A.0∉MB.2∈MC.-4∈MD.4∈M答案CD解析根据题意,分4种情况讨论:①当x,y,z全部为负数时,则xyz也为负数,则x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=-4;②当x,y,z中只有一个负数时,则xyz为负数,则x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=0;③当x,y,z中有两个负数时,则xyz为正数,则x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=0;④当x,y,z全部为正数时,则xyz也为正数,则x|x|+y|y|+z|z|+|xyz|xyz=4.则M中含有三个元素-4,0,4.分析选项可得C,D正确.故选CD. 12如果有一集合含有三个元素1,x,x2-x,则实数x满足的条件是　　　　　　　　　　　　　　　　. 答案x≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠1±52解析由集合元素互异性可得x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,解得x≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠1±52.13.若方程ax2+x+1=0的解构成的集合只有一个元素,则a的值为　　　　. 答案0或14解析当a=0时,原方程为一元一次方程x+1=0,满足题意,所求元素即为方程的根x=-1;当a≠0时,由题意知方程ax2+x+1=0只有一个实数根,所以Δ=1-4a=0,解得a=14.所以a的值为0或14.14.集合A是由形如m+3n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断a=-3,b=13-3,c=(1-23)2与集合A的关系.解∵a=-3=0+(-1)×3,而0∈Z,-1∈Z,∴a∈A.∵b=13-3=3+36=12+36,而12∉Z,16∉Z,∴b∉A.∵c=(1-23)2=13+(-4)×3,而13∈Z,-4∈Z,∴c∈A.15.设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a≠1).求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集.证明(1)若a∈A,则11-a∈A. 又2∈A,∴11-2=-1∈A.∵-1∈A,∴11-(-1)=12∈A.∵12∈A,∴11-12=2∈A.∴A中必还有另外两个元素,且为-1,12.(2)若A为单元素集,则a=11-a,即a2-a+1=0,方程无实数解.∴a≠11-a,∴集合A不可能是单元素集.