苏教版必修第一册课后习题5.2 函数的表示方法

第5章函数概念与性质5.2　函数的表示方法1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元.若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.y=2xB.y=2x(x∈R)C.y=2x(x∈{1,2,3,…})D.y=2x(x∈{1,2,3,4})答案D解析题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4},故选D.2.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为(　　)x123f(x)230A.3B.2C.1D.0答案B解析由函数g(x)的图象知,g(2)=1,则f(g(2))=f(1)=2.3.已知f(x-1)=x2,则f(x)的解析式是(　　)A.f(x)=x2+6xB.f(x)=x2+2x+7C.f(x)=x2+2x+1D.f(x)=x2+2x-1答案C解析∵f(x-1)=x2,设t=x-1,则x=t+1, ∴f(t)=(t+1)2=t2+2t+1,∴f(x)=x2+2x+1.故选C.4.若f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=(　　)A.3x+2B.3x-2C.2x+3D.2x-3答案B解析设f(x)=ax+b(a≠0),由题设有2(2a+b)-3(a+b)=5,2(0·a+b)-(-a+b)=1.解得a=3,b=-2.故选B.5.已知f(2x+1)=x2-2x,则f(3)=　　　　. 答案-1解析由2x+1=3得x=1,故f(3)=1-2=-1.6.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为　　　　　. 答案f(x)=x+1,-1≤x<0,-x,0≤x≤1解析∵f(x)的图象由两条线段组成,∴由一次函数解析式求法可得f(x)=x+1,-1≤x<0,-x,0≤x≤1.7设函数f(x)=12x-1,x≥0,1x,x<0,若f(a)>a,则实数a的取值范围是　　　　. 答案(-∞,-1)解析当a≥0时,由12a-1>a,解得a<-2(舍去).当a<0时,由1a>a,得a2>1,解得a<-1或a>1(舍去).综上,实数a的取值范围为(-∞,-1). 8已知函数f(x)=-2x+1,x<1,x2-2x,x≥1,(1)求f(f(3))与f(f(-3))的值;(2)若f(x)=1,求x的值.解(1)由题意,f(3)=9-2×3=3,所以f[f(3)]=f(3)=3;f(-3)=-2×(-3)+1=7,所以f[f(-3)]=f(7)=72-2×7=35.(2)∵f(x)=1,∴x<1,-2x+1=1或x≥1,x2-2x=1,解得x=0或x=1+2.故若f(x)=1,则x=0或x=1+2.9.(1)已知f(x)是一次函数,且满足2f(x+3)-f(x-2)=2x+21,求f(x)的解析式;(2)已知f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=4x,求f(x)的解析式;(3)已知fx-1x=x2+1x2+1,求f(x)的解析式.解(1)设f(x)=ax+b(a≠0),则2f(x+3)-f(x-2)=2[a(x+3)+b]-[a(x-2)+b]=2ax+6a+2b-ax+2a-b=ax+8a+b=2x+21,所以a=2,b=5,所以f(x)=2x+5.(2)因为f(x)为二次函数,设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(0)=1,得c=1.又因为f(x-1)-f(x)=4x,所以a(x-1)2+b(x-1)+c-(ax2+bx+c)=4x,整理,得-2ax+a-b=4x,求得a=-2,b=-2,所以f(x)=-2x2-2x+1.(3)∵fx-1x=x-1x2+2+1=x-1x2+3,∴f(x)=x2+3.10.某同学骑自行车上学,开始时匀速行驶,途中因红灯停留了一段时间,然后加快速度赶到了学校,下列各图符合这一过程的是(　　) 答案D解析中间停留了一段时间,中间有一段图象与时间轴平行,排除AC,后来是加速行驶,因此图象越来越陡峭,排除B,只有D符合.故选D.11已知f(2x+1)=4x2,则f(-3)=(　　)A.36B.16C.4D.-16答案B解析(方法一)令2x+1=-3,解得x=-2.∴f(-3)=4×(-2)2=16.故选B.(方法二)∵f(2x+1)=4x2=(2x+1)2-2(2x+1)+1,∴f(x)=x2-2x+1.∴f(-3)=(-3)2-2×(-3)+1=16.故选B.12.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为(　　)A.y=20-2xB.y=20-2x(0<x<10)C.y=20-2x(5≤x≤10)D.y=20-2x(5<x<10)答案D解析由题意得y+2x=20,所以y=20-2x.又2x>y,即2x>20-2x,所以x>5. 由y>0,即20-2x>0,得x<10.所以5<x<10.故选D.13已知f(1-x)=4x2,则f(f(-3))=(　　)A.94B.649C.14D.169答案B解析令1-x=t,则x=1-t,∴f(t)=4(1-t)2,即f(x)=4(1-x)2.∴f(-3)=4(1+3)2=14,f(f(-3))=f14=4(1-14) 2=649.故选B.14.设f(x)=x+3,x>10,f(f(x+5)),x≤10,则f(5)的值是(　　)A.24B.21C.18D.16答案A解析f(5)=f(f(10)),f(10)=f(f(15))=f(18)=21,f(5)=f(21)=24.15已知f(x)=x+2,x≤0,-x+2,x>0,则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2]答案A解析当x≤0时,f(x)=x+2,此时f(x)≥x2⇔x+2≥x2⇔x2-x-2≤0⇔(x+1)(x-2)≤0,解得-1≤x≤2,所以不等式的解集为[-1,0];当x>0时,f(x)=-x+2,此时f(x)≥x2⇔-x+2≥x2⇔x2+x-2≤0⇔(x-1)(x+2)≤0,解得-2≤x≤1,所以不等式的解集为(0,1].综上可知,不等式的解集为[-1,1].故选A. 16.(多选)下列四个图形中可能是函数y=f(x)图象的是(　　)答案AD解析在A,D中,对于定义域内每一个x都有唯一的y与之相对应,满足函数关系;在B,C中,存在x有两个y与之对应,不满足函数对应的唯一性.故选AD.17.(多选)已知函数f(x)=-x2-2x,x<0,x2-2x,x≥0,若f(a)-f(-a)=2,则实数a可能取的值为(　　)A.-1B.1C.1-2D.1+2答案AD解析因为f(x)=-x2-2x,x<0,x2-2x,x≥0,当a>0时,-a<0,则f(a)-f(-a)=a2-2a-(-a2+2a)=2a2-4a=2,解得a=1+2或a=1-2(舍);当a<0时,-a>0,则f(a)-f(-a)=-a2-2a-(a2+2a)=-2a2-4a=2,解得a=-1;当a=0时,显然不满足题意.综上,实数a可能取的值为-1或1+2.故选AD.18.(多选已知函数f(x)是一次函数,且满足f(f(x))=9x+8,则f(x)的解析式可能为(　　)A.f(x)=3x+2B.f(x)=3x-2C.f(x)=-3x+4D.f(x)=-3x-4答案AD解析设f(x)=kx+b(k≠0),由题意可知f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+8,所以k2=9,kb+b=8,解得k=3,b=2或k=-3,b=-4,所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4.故选AD. 19.已知f(x)+2f(-x)=x2+2x,则f(x)的解析式为　　　　. 答案f(x)=13x2-2x解析以-x代替x得f(-x)+2f(x)=x2-2x.与f(x)+2f(-x)=x2+2x联立,解得f(x)=13x2-2x.20已知f(x)=x+2,x≤-2,x2+2x,-2<x<1,2x-1,x≥1,则f(f(-3))的值为　　　　;若f(a)=3,实数a的值为　　　　. 答案-1　2解析∵f(x)=x+2,x≤-2,x2+2x,-2<x<1,2x-1,x≥1,-3<-2,∴f(-3)=-3+2=-1.又-2<-1<1,∴f(f(-3))=f(-1)=(-1)2+2×(-1)=-1.∵f(a)=3,∴a+2=3,a≤-2或a2+2a=3,-2<a<1或2a-1=3,a≥1,解得a=2.21.已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成,求函数的解析式.解根据图象,设左侧的射线对应的函数解析式为y=kx+b(x≤1).∵点(1,1),(0,2)在射线上,∴k+b=1,b=2,解得k=-1,b=2.∴左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x≤1).同理,当x≥3时,对应的函数解析式为y=x-2(x≥3). 再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1<x<3,a<0).∵点(1,1)在抛物线上,∴a+2=1,∴a=-1.∴当1<x<3时,对应的函数解析式为y=-x2+4x-2(1<x<3).综上可知,所求函数的解析式为y=-x+2,x≤1,-x2+4x-2,1<x<3,x-2,x≥3.22)(1)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式;(2)已知fx+1x=x2+1x2,求f(x)的解析式.解(1)设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)-2f(x-1)=ax+5a+b=2x+17,即a=2,5a+b=17,解得a=2,b=7,即f(x)=2x+7.(2)∵fx+1x=x2+1x2=x+1x2-2,令t=x+1x,当x>0时,t≥2x·1x=2,当且仅当x=1时,等号成立.当x<0时,t=--x-1x≤-2,当且仅当x=-1时,等号成立.∴f(t)=t2-2,t∈(-∞,-2]∪[2,+∞).∴f(x)=x2-2,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞).23已知函数f(x)满足f1-x2=x.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数y=f1-x2-f(x)的值域.解(1)令1-x2=m,即x=-2m+1,所以f(m)=-2m+1,即f(x)=-2x+1.(2)y=f1-x2-f(x)=x--2x+1, 设t=-2x+1,则t≥0,且x=-12t2+12,得y=-12t2-t+12=-12(t+1)2+1.因为t≥0,所以y≤12,所以该函数的值域为-∞,12.