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第三章 函数概念与性质
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18函数的表示法课时检测(附解析新人教A版必修第一册)
18函数的表示法课时检测(附解析新人教A版必修第一册)
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函数的表示法[A级 基础巩固]1.以下形式中,不能表示y是x的函数的是( )A.x1234y4321B.C.y=x2D.(x+y)(x-y)=0解析:选D 根据函数的定义及表示方法可知,只有选项D中可化为y=x或y=-x,不满足函数的定义,故选D.2.设函数f:R→R满足f(0)=1,且对任意x,y∈R,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则f(2021)=( )A.0 B.1C.2021D.2022解析:选D f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,f(0)=1,当x=0时,f(1)=f(0)f(y)-f(y)+2=2,当y=0时,f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2=2,因此f(x)=x+1,所以f(2021)=2022,故选D.3.若一次函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8),则该函数的图象还可能经过的点的坐标为( )A.B.C.(-1,3)D.(-2,1)解析:选A 设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),由该函数的图象经过点A(1,6)和B(2,8),得解得,所以此函数的解析式为y=2x+4,只有A选项的坐标符合此函数的解析式.故选A.6 4.德国数学家狄利克雷在1837年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数”.这个定义较清楚地说明了函数的内涵:只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值,都有一个确定的y与之对应,不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数f(x)由下表给出,则f的值为( )xx≤11<x<2x≥2f(x)123A.0B.1C.2D.3解析:选D ∵∈(-∞,1],∴f=1,则10f=10,∴f=f(10).又∵10∈[2,+∞),∴f(10)=3,故选D.5.(多选)已知f(2x+1)=x2,则下列结论正确的是( )A.f(-3)=4B.f(x)=C.f(x)=x2D.f(3)=9解析:选AB f(2x+1)=x2,令t=2x+1,则x=,所以f(t)==,则f(x)=,故B正确,C错误;f(-3)==4,故A正确;f(3)==1,故D错误.故选A、B.6.已知函数f(2x+1)=3x+2,且f(a)=4,则a=________.解析:因为f(2x+1)=(2x+1)+,所以f(a)=a+.又f(a)=4,所以a+=4,a=.答案:6 7.设函数f(x)对x≠0的一切实数均有f(x)+2·f=3x,则f(2022)等于________.解析:分别令x=1和x=2022得解得f(2022)=-2020.答案:-20208.某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为y=ax+,其中,当x=2时,y=100;当x=7时,y=35,且此产品生产件数不超过20.则y关于x的解析式为________.解析:由题意知即解得所以所求函数的解析式为y=x+(0<x≤20,且x∈N*).答案:y=x+(0<x≤20,且x∈N*)9.已知函数p=f(m)的图象如图所示.求:(1)函数p=f(m)的定义域;(2)函数p=f(m)的值域;(3)p取何值时,只有唯一的m值与之对应.解:(1)观察函数p=f(m)的图象,可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是-3≤m≤0或1≤m≤4,由图知定义域为[-3,0]∪[1,4].(2)由图知值域为[-2,2].(3)由图知:p∈(0,2]时,只有唯一的m值与之对应.10.已知二次函数f(x)=ax2+bx+3(a≠0)的图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1.(1)求函数y=f(x)的解析式;6 (2)若函数y=g(x)满足g(2x+1)=f(x),求函数y=g(x)的解析式.解:(1)由题意得解得∴f(x)=-x2-2x+3.(2)g(2x+1)=f(x)=-x2-2x+3,设2x+1=t,则x=,∴g(t)=--2·+3=--+,∴g(x)=--+.[B级 综合运用]11.(2021·河北石家庄二中高一月考)若函数f(x-1)=2x-5,且f(2a-1)=6,则a等于( )A.B.C.D.解析:选A 依题意得解得故选A.12.已知函数f(x)满足f(x)=2f+3x,则f(x)的解析式为________________.解析:由题意知函数f(x)满足f(x)=2f+3x,即f(x)-2f=3x,用代换上式中的x,可得f-2f(x)=,联立方程得解得f(x)=-x-(x≠0).答案:f(x)=-x-(x≠0)13.某航空公司规定,乘客所携带行李的重量(单位:kg)与其运费(单位:元)由如图的一次函数图象确定,那么这个一次函数的解析式y=________,6 乘客可免费携带行李的最大重量为________kg.解析:设一次函数解析式y=ax+b(a≠0),代入点(30,330)与点(40,630),得解得即y=30x-570,若要免费,则y≤0,所以x≤19.答案:30x-570 1914.如图所示,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式,并指明这个函数的定义域.解:由题意可知该盒子是一个长为(a-2x),宽为(a-2x),高为x的长方体,所以此盒子的体积V=(a-2x)2·x=x(a-2x)2,其中自变量x应满足即0<x<.所以此盒子的体积V以x为自变量的函数式为V=x(a-2x)2,定义域为.[C级 拓展探究]15.已知函数f(x)=x2-2x+2,利用函数图象解决下列问题:(1)若x1<x2≤1,试比较f(x1)与f(x2)的大小;(2)若f(x)的定义域和值域都是[1,b],试求b的值.解:(1)f(x)=(x-1)2+1,作出函数f(x)的图象,如图所示:由函数f(x)的图象,可知当x1<x2≤1时,f(x1)>f(x2).(2)由函数f(x)的图象,可知当f(x)的定义域是[1,b]时,其值域应为[f(1),6 f(b)].又f(x)的值域是[1,b],且f(1)=1,所以f(b)=b,即b2-2b+2=b,解得b=1或b=2.又b>1,所以b=2.6
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高中 - 数学
发布时间:2022-01-17 11:00:03
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