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18分段函数课时检测(附解析新人教B版必修第一册)
18分段函数课时检测(附解析新人教B版必修第一册)
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分段函数[A级 基础巩固]1.已知函数f(x)=则f(f(3))的值是( )A.-24 B.-15C.-6D.12解析:选C ∵函数f(x)=∴f(3)=2×3-32=-3,∴f(f(3))=f(-3)=2×(-3)=-6.故选C.2.(多选)已知函数y=若f(a)=10,则a的值可以是( )A.-3B.3C.0D.5解析:选AD 当a≤0时,f(a)=a2+1=10,解得a=3(舍去),或a=-3.当a>0时,f(a)=2a=10,解得a=5,符合,综上,a=-3或5.故选A、D.3.著名的Dirichlet函数D(x)=则D[D(x)]=( )A.0B.1C.D.解析:选B ∵D(x)∈{0,1},∴D(x)为有理数,∴D[D(x)]=1.4.函数f(x)=x2-2|x|的图像是( )解析:选C f(x)=分段画出,应选C.5.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水量不超过10m3的,按m元/m3收费;用水量超过10m3的,超过部分按2m元/m3收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水量为( )A.13m3B.14m3C.18m3D.26m3解析:选A 该单位职工每月应缴水费y(元)与实际用水量x(m3)满足的关系式为y=由y=16m,可知x>10.令2mx-10m=16m,解得x=13.5 6.已知函数f(x)的图像是两条线段(如图所示,不含端点),则f=________.解析:由题图可知,函数f(x)的解析式为f(x)=所以f=-1=-,所以f=f=-+1=.答案:7.已知f(x)=则f+f=________.解析:∵f(x)=∴f=f=f=f=f=×2=,f=2×=,∴f+f=+=4.答案:48.已知函数f(x)=若f(f(0))=a,则实数a=________.解析:依题意知f(0)=3×0+2=2,则f(f(0))=f(2)=22-2a=a,求得a=.答案:9.已知函数f(x)=(1)求f(2),f(f(2))的值;(2)若f(x0)=8,求x0的值.解:(1)∵0≤x≤2时,f(x)=x2-4,∴f(2)=22-4=0,f(f(2))=f(0)=02-4=-4.(2)当0≤x0≤2时,由x-4=8,得x0=±2(舍去);当x0>2时,由2x0=8,得x0=4.∴x0=4.5 10.已知f(x)=(1)画出f(x)的图像;(2)若f(x)≥,求x的取值范围;(3)求f(x)的值域.解:(1)利用描点法,作出f(x)的图像,如图所示.(2)由于f=,结合此函数图像可知,使f(x)≥的x的取值范围是∪.(3)由图像知,当-1≤x≤1时,f(x)=x2的值域为[0,1],当x>1或x<-1时,f(x)=1.所以f(x)的值域为[0,1].[B级 综合运用]11.(多选)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是( )A.f(x)的定义域为RB.f(x)的值域为(-∞,4)C.若f(x)=3,则x的值是D.f(x)<1的解集为(-1,1)解析:选BC 由题意知函数f(x)的定义域为(-∞,2),故A错误;当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],当-1<x<2时,f(x)的取值范围是[0,4),因此f(x)的值域为(-∞,4).故B正确;当x≤-1时,x+2=3,解得x=1(舍去).当-1<x<2时,x2=3,解得x=或x=-(舍去).故C正确;当x≤-1时,x+2<1,解得x<-1,当-1<x<2时,x2<1,解得-1<x<1,因此f(x)<1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1),故D错误,故选B、C.12.已知f(x)=则不等式xf(x)+x≤2的解集是( )A.{x|x≤1}B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|x<0}解析:选A 当x≥0时,f(x)=1,xf(x)+x≤2⇔x≤1,所以0≤x≤1;5 当x<0时,f(x)=0,xf(x)+x≤2⇔x≤2,所以x<0,综上,x≤1.13.若定义运算a⊙b=则函数f(x)=x⊙(2-x)的值域是________.解析:由题意知f(x)=画出图像,如图所示.由图易得值域为(-∞,1].答案:(-∞,1]14.已知f(x)=g(x)=.(1)当1≤x<2时,求g(x)的解析式;(2)当x∈R时,求g(x)的解析式,并画出其图像;(3)求方程xf(g(x))=2g(f(x))的解.解:(1)当1≤x<2时,x-1≥0,x-2<0,∴g(x)==.(2)当x<1时,x-1<0,x-2<0,∴g(x)==1;当x≥2时,x-1>0,x-2≥0,∴g(x)==2.故g(x)=其图像如图.(3)∵g(x)>0,∴f(g(x))=2,x∈R.当x<0时,g(f(x))=g(1)=;当x≥0时,g(f(x))=g(2)=2.∴方程xf(g(x))=2g(f(x)),即x2=5 解得x=-或x=2.[C级 拓展探究]15.对定义域分别是Df,Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=(1)若函数f(x)=-2x+3,x≥1;g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;(2)求(1)中函数h(x)的最大值.解:(1)h(x)=(2)当x≥1时,h(x)=-2x2+7x-6=-2+,∴h(x)≤.当x<1时,h(x)<-1,∴当x=时,h(x)取最大值且最大值是.5
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高中 - 数学
发布时间:2022-01-14 17:00:04
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文章作者:随遇而安
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