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19分段函数课时检测(附解析新人教A版必修第一册)
19分段函数课时检测(附解析新人教A版必修第一册)
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分段函数[A级 基础巩固]1.设f(x)=则f(1)=( )A.3 B.4C.5D.6解析:选D 由题意知,f(1)=f(f(2))+1=f(2×2-1)+1=f(3)+1=(2×3-1)+1=6.2.函数f(x)=x+的图象是( )解析:选C 依题意,知f(x)=x+=所以函数f(x)的图象为选项C中的图象.故选C.3.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为( )A.-B.C.-D.解析:选A ∵a≠0,f(1-a)=f(1+a).当a>0时,1-a<1<1+a,则f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.∴2-a=-1-3a,即a=-(舍).当a<0时,1+a<1<1-a,则f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,∴-1-a=2+3a,即a=-.综上可得a=-.故选A.4.著名的Dirichlet函数D(x)=则D[D(x)]=( )A.0B.16 C.D.解析:选B ∵D(x)∈{0,1},∴D(x)为有理数,∴D[D(x)]=1.5.拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合f(m)=其中[m]表示不超过m的最大整数,则从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( )A.3.71元B.4.24元C.4.77元D.7.95元解析:选C f(5.2)=1.06×(0.5×[5.2]+2)=1.06×(2.5+2)=4.77(元).故选C.6.已知f(x)=则f+f=________.解析:∵f(x)=∴f=f=f=f=f=×2=,f=2×=,∴f+f=+=4.答案:47.若函数f(x)=则f(5)=________.解析:因为函数f(x)=所以f(5)=f(3)=f(1)=12=1.答案:18.设函数f(x)=则不等式f(3-x)≥3f的解集为________.解析:由函数f(x)=可得,当即0≤x≤3时,原不等式可化为2(3-x)2≥3×2,即6x≤9,解得x≤,所以此时不等式的解集为;6 当即x<0时,f(3-x)>0,3f<0,原不等式恒成立,所以此时不等式的解集为(-∞,0);当即x>3时,f(3-x)<0,3f>0,此时原不等式无解;当时,此种情况不成立.综上可得,原不等式的解集为.答案:9.已知f(x)=(1)画出f(x)的图象;(2)求f(x)的值域.解:(1)作出f(x)的图象,如图所示.(2)由图象知,当-1≤x≤1时,f(x)=x2的值域为[0,1],当x>1或x<-1时,f(x)=1.所以f(x)的值域为[0,1].10.如图所示,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4).(1)求f(f(0))的值;(2)求函数f(x)的解析式.解:(1)直接由图中观察,可得f(f(0))=f(4)=2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将与代入,得解得6 ∴y=-2x+4(0≤x≤2).同理,线段BC所对应的函数解析式为y=x-2(2<x≤6).∴f(x)=[B级 综合运用]11.定义运算x⊗y=若|m-1|⊗m=|m-1|,则m的取值范围是( )A. B.[1,+∞)C.D.(0,+∞)解析:选A 由|m-1|⊗m=|m-1|,可得:|m-1|≤m,所以m≥0,两边平方得:m2-2m+1≤m2,即m≥.12.(多选)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是( )A.f(x)的定义域为RB.f(x)的值域为(-∞,4)C.若f(x)=3,则x的值是D.f(x)<1的解集为(-1,1)解析:选BC 由题意知函数f(x)的定义域为(-∞,2),故A错误;当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],当-1<x<2时,f(x)的取值范围是[0,4),因此f(x)的值域为(-∞,4),故B正确;当x≤-1时,x+2=3,解得x=1(舍去).当-1<x<2时,x2=3,解得x=或x=-(舍去),故C正确;当x≤-1时,x+2<1,解得x<-1,当-1<x<2时,x2<1,解得-1<x<1,因此f(x)<1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1),故D错误.故选B、C.13.设函数f(x)=则f=________,若f(x0)>1,则x0的取值范围是________.解析:f===,当x0≤0时,由-x0-1>1,得x0<-2,当x0>0时,由>1,得x0>1.6 所以x0的取值范围为(-∞,-2)∪(1,+∞).答案: (-∞,-2)∪(1,+∞)14.下表为某市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米).阶梯每户年用水量(立方米)水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0~180(含)5.002.071.571.36第二阶梯180~260(含)7.004.07第三阶梯260以上9.006.07(1)试写出水费y(元)与年用水量x(立方米)之间的函数解析式;(2)若某户居民一年交水费1040元,求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少.解:(1)依题意得y=即y=(2)依题意得y=1040,若x∈[0,180],则5x=1040,解得x=208,不合题意,舍去;若x∈(180,260],则7x-360=1040,解得x=200,符合题意;若x>260,则9x-880>1040,不合题意.故该用户当年用水量为200立方米.因此,自来水费为2.07×180+4.07×20=454(元),水资源费为1.57×200=314(元),污水处理费为1.36×200=272(元).[C级 拓展探究]15.已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|,g(x)=|x-3|,x∈R.(1)在同一直角坐标系中作出f(x),g(x)的图象;6 (2)∀x∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的较小者,记为m(x)=min(x)={f(x),g(x)},请用图象法和解析法表示函数m(x);(3)求满足f(x)>g(x)的x的取值范围.解:(1)f(x)=g(x)=则对应的图象如图:(2)m(x)图象如图:解析式为m(x)=(3)若f(x)>g(x),则由图象知在A点左侧,B点右侧满足条件;此时对应的x满足x>0或x<-2,即不等式f(x)>g(x)的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).6
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高中 - 数学
发布时间:2022-01-17 11:00:04
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