苏教版必修第二册课后习题9.1 向量概念

第9章平面向量9.1　向量概念1.下列结论中正确的有(　　)A.温度含零上和零下温度,所以温度是向量B.共线的向量,若始点不同,则终点一定不同C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量D.若|a|>|b|,则a>b答案C解析温度没有方向,所以不是向量,故A错;由共线向量的定义可知,共线的向量,始点不同,终点可能相同,故B错;向量不可以比较大小,故D错;C项中,若a,b中有一个为零向量,则a与b必共线,故若a与b不共线,则应均为非零向量,故C对.2.如图所示,梯形ABCD为等腰梯形,则两腰上的向量AB与DC的关系是(　　)A.AB=DC　　　　　B.|AB|=|DC|C.AB>DCD.AB<DC答案B3.设O是△ABC的外心,则AO,BO,CO是(　　)A.相等向量B.模相等的向量C.平行向量D.起点相同的向量答案B解析因为O是△ABC的外心,所以|AO|=|BO|=|CO|.4.在四边形ABCD中,若AB=DC且|AB|=|AD|,则该四边形的形状为　　　　　. 答案菱形 解析∵AB=DC,∴AB=DC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.又|AB|=|AD|,∴四边形ABCD是菱形.5.有下列说法:①若a≠b,则a一定不与b共线;②若AD=BC,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点;③在▱ABCD中,一定有AD=BC;④共线向量是在一条直线上的向量.其中,正确的说法有　　　　　.(填序号) 答案③解析对于①,两个向量不相等,可能是长度不相等,但方向相同或相反,所以a与b有共线的可能,故①不正确;对于②,A,B,C,D四点可能在同一条直线上,故②不正确;对于③,在▱ABCD中,|AD|=|BC|,AD与BC平行且方向相同,所以AD=BC,故③正确;对于④,共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故④不正确.6.如图所示,E,F分别为△ABC的边AB,AC的中点,则与向量EF共线的向量有　　　　　.(写出图中所有符合条件的向量) 答案FE,BC,CB解析∵E,F分别为△ABC的边AB,AC的中点,∴EF∥BC,∴符合条件的向量有FE,BC,CB.7.如图,D,E,F分别是正三角形ABC各边的中点. (1)写出图中所示向量中与向量DE长度相等的向量;(2)分别写出图中所示向量中与向量DE,FD共线的向量;(3)求BA与BC,DF与FA的夹角的度数.解(1)与DE长度相等的向量是EF,FD,AF,FC,BD,DA,CE,EB.(2)与DE共线的向量是AC,AF,FC;与FD共线的向量是CE,EB,CB.(3)因为△ABC为正三角形,BA与BC的夹角为∠ABC=60°,故BA与BC的夹角为60°.DF与FA的夹角为∠AFD的补角,故DF与FA的夹角为120°.8.下列说法正确的是(　　)A.共线的两个单位向量方向相同或相反B.相等向量的起点相同C.若AB∥CD,则一定有直线AB∥CDD.若向量AB,CD共线,则点A,B,C,D必在同一直线上答案A解析A对,共线的两个单位向量的方向相同或相反;B错,相等向量的起点和终点都可能不相同;C错,直线AB与CD可能重合;D错,AB与CD可能平行,则A,B,C,D四点不一定在同一直线上.故选A.9.在如图所示的半圆中,AB为直径,点O为圆心,C为半圆上一点,且∠OCB=30°,|AB|=2,则|AC|等于(　　)A.1B.2C.3D.2答案A解析如图,连接AC,由|OC|=|OB|,得∠ABC=∠OCB=30°,又∠ACB=90°,则|AC|=12|AB|=12×2=1. 10.如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论中不一定成立的是(　　)A.|AB|=|EF|B.AB与FH共线C.BD与EH共线D.CD=FG答案C11.(多选)下列说法正确的是(　　)A.若a=0,则|a|=0B.零向量是没有方向的C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的答案ACD12.(多选)设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论正确的是(　　)A.AO=OCB.BO∥DBC.AB与CD共线D.AO=BO答案ABC解析如图,∵AO与OC方向相同,长度相等,∴选项A正确; ∵BO与DB的方向相反,∴BO∥DB,选项B正确;∵AB∥CD,∴AB与CD共线,∴选项C正确;∵AO与BO方向不同,∴AO≠BO,∴选项D错误.故选ABC.13.(多选)已知A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等方向相反的向量},其中a为非零向量,则下列说法正确的是(　　)A.C⫋AB.A∩B={a}C.C⫋BD.A∩B⫌{a}答案ACD解析与a共线的向量是与其方向相同或相反的向量,所以C⫋A,故A对;因为A∩B={a,-a},故B错;B中的向量与a的长度相等,方向任意,故C⫋B,故C对;A∩B={a,-a},所以A∩B⫌{a},故D对.故选ACD.14.把同一平面内所有模不小于1,不大于2的向量的起点,移到同一点O,则这些向量的终点构成的图形的面积等于　　　　　. 答案3π解析依题意,这些向量的终点构成的图形是以点O为圆心,2为半径的圆,挖去一个以点O为圆心,1为半径的圆所围成的圆环,其面积为4π-π=3π.15.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0.其中能使a∥b成立的条件是　　　　　.(填序号) 答案①③④解析若a=b,则a与b大小相等且方向相同,所以a∥b;若|a|=|b|,则a与b的大小相等,而方向不确定,因此不一定有a∥b;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则a∥b;零向量与任意向量平行,所以若|a|=0或|b|=0,则a∥b.16.某人从点A出发,向西走了200m后到达点B,然后改变方向,向北偏西一定角度的某方向行走了10013m到达点C,最后又改变方向,向东走了200m到达点D,发现点D在点B的正北方. (1)作出向量AB,BC,CD(图中1个单位长度表示100m);(2)求向量DA的模.解(1)如图.(2)由题意可知,四边形ABCD是平行四边形,所以|DA|=|BC|=10013(m).17.如图所示,在▱ABCD中,O是两对角线AC,BD的交点,设点集S={A,B,C,D,O},向量集合T={MN|M,N∈S,且M,N不重合}.试求集合T中元素的个数.解由题意可知,由集合S中任意两点连成的有向线段共有20个,即AB,AC,AD,AO,BA,BC,BD,BO,CA,CB,CD,CO,DA,DB,DC,DO,OA,OB,OC,OD.由平行四边形的性质可知,共有8对相等向量,即AB=DC,BA=CD,AD=BC,DA=CB,AO=OC,OA=CO,DO=OB,OD=BO.因为集合中元素具有互异性,所以集合T中的元素共有20-8=12个.18.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且|AC|=5. (1)画出所有的向量AC;(2)求|BC|的最大值与最小值.解(1)画出所有的向量AC如图所示.(2)由(1)所画的图知,①当点C位于点C1或C2时,|BC|取得最小值12+22=5;②当点C位于点C5或C6时,|BC|取得最大值42+52=41.所以|BC|的最大值为41,最小值为5.