苏教版必修第二册课件9.3.3 向量平行的坐标表示

第9章9.3.3向量平行的坐标表示 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 课标要求1.理解用坐标表示平面向量共线的条件.2.掌握三点共线的判定方法. 基础落实•必备知识全过关 知识点平面向量共线的坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)(a≠0),则a∥b⇔.名师点睛若再转化为更一般的情况,可得a1b2-a2b1=0.这是两向量共线坐标条件的一般化表示,适用于任意两向量共线.x1y2-x2y1=0 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(2)若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),且x1y1-x2y2=0,则a∥b.()×× 2.与向量a=(12,5)平行的单位向量是. 3.当两个向量共线时,如何利用向量的坐标运算求点的坐标? 重难探究•能力素养全提升 探究点一向量平行的坐标表示角度1向量共线的判断与证明 变式训练1判断下列向量a与b是否平行: 角度2利用向量共线的坐标表示求参数的值【例2】(1)已知向量a=(1,2),b=(λ,1),(a+2b)∥(2a-2b),求实数λ的值.(2)已知a=(x,1),b=(4,x),a与b共线且方向相同,求实数x的值. 解(1)a+2b=(1,2)+2(λ,1)=(1+2λ,4),2a-2b=2(1,2)-2(λ,1)=(2-2λ,2),由(a+2b)∥(2a-2b),可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0,(2)∵a=(x,1),b=(4,x),a∥b,∴x2-4=0,解得x1=2,x2=-2.当x=2时,a=(2,1),b=(4,2),a与b共线且方向相同;当x=-2时,a=(-2,1),b=(4,-2),a与b共线且方向相反,不符题意.∴x=2. ∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0,∴k2-9k-22=0,解得k=-2或k=11. 规律方法利用向量平行的条件求参数值的思路(1)利用共线向量定理a=λb(b≠0)列方程组求解.(2)利用向量平行的坐标表达式直接求解. 角度3三点共线问题规律方法证明三点共线,可先证明两向量共线,再说明两向量有公共点. 探究点二共线向量与线段分点坐标的计算 规律方法1.求线段P1P2上或延长线上的点的坐标时,不必过分强调公式的记忆,可以转化为向量问题后列出方程组求解,同时要注意分类讨论.(1)0<λ<1时,P在线段P1P2上(不包括端点).(2)λ=1时,P与P2重合.(3)λ>1时,点P在线段P1P2的延长线上.(4)λ<0时,点P在线段P1P2的反向延长线上. 素养培优示范解答——向量共线的综合应用【典例】如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB交点P的坐标.分析1.看到点的坐标想到向量的坐标表示.2.看到O,P,B共线及A,P,C共线,想到利用三点共线的充要条件.3.看到P是直线OB及AC的公共点,想到把2中的条件结合求点P坐标. 规律方法在平面直角坐标系中,求解直线或线段的交点问题,利用向量方法,借助共线向量的充要条件可减少运算量,且思路简单明快. 学以致用•随堂检测全达标 A.(4,-5)B.(-4,5)C.(4,5)D.(-4,-5)答案C 2.已知向量a=(2,-1),b=(x-1,2),若a∥b,则实数x的值为()A.2B.-2C.3D.-3答案D解析因为a∥b,所以2×2-(-1)×(x-1)=0,解得x=-3. 答案D 4.若点A(-2,0),B(3,4),C(2,a)共线,则a=______________. 本课结束