苏教版必修第一册课后习题1.1 第2课时 集合的表示

第1章集合1.1　集合的概念与表示第2课时　集合的表示1.用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.{x|2<x<5,x∈N}B.{2,3,4,5}C.{2<x<5}D.{3,4}答案D解析大于2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}.2.设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中的元素个数为(　　)A.4B.5C.6D.7答案C解析由题意,B={2,3,4,5,6,8},共有6个元素,故选C.3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示(　　)A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合答案D解析集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合,故选D.4.集合3,52,73,94,…用描述法可表示为(　　)A.xx=2n+12n,n∈N* B.xx=2n+3n,n∈N*C.xx=2n-1n,n∈N*D.xx=2n+1n,n∈N*答案D解析由3,52,73,94,即31,52,73,94从中发现规律,x=2n+1n,n∈N*,故可用描述法表示为xx=2n+1n,n∈N*.5.已知集合A={-1,-2,0,1,2},B={x|x=y2,y∈A},则用列举法表示B应为B=　　　　　　　　. 答案{0,1,4}解析(-1)2=12=1,(-2)2=22=4,02=0,所以B={0,1,4}.6.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A=　　　　　　　. 答案{-3,1}解析把x=1代入方程x2+2x+a=0,可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}.7.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.解(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}.(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1000}.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.8.已知集合M={x|x(x+2)(x-2)=0},则M=(　　)A.{0,-2}B.{0,2}C.{0,-2,2}D.{-2,2}答案C 解析集合M={x|x(x+2)(x-2)=0}={-2,0,2}.9.已知集合M={a,2a-1,2a2-1},若1∈M,则M中所有元素之和为(　　)A.3B.1C.-3D.-1答案C解析若a=1,则2a-1=1,矛盾;若2a-1=1,则a=1,矛盾,故2a2-1=1,解得a=1(舍)或a=-1,故M={-1,-3,1},元素之和为-3.故选C.10.已知集合A={a2,0,-1},B={a,b,0},若A=B,则(ab)2021的值为(　　)A.0B.-1C.1D.±1答案B解析根据集合中元素的互异性可知a≠0,b≠0.因为A=B,所以a=-1或b=-1.当a=-1时,b=a2=1,此时(ab)2021=(-1)2021=-1;当b=-1时,a2=a,因为a≠0,所以a=1,此时(ab)2021=(-1)2021=-1.故选B.11.(多选下列选项表示的集合P与Q相等的是(　　)A.P={x|x2+1=0,x∈R},Q=⌀B.P={2,5},Q={5,2}C.P={(2,5)},Q={(5,2)}D.P={x|x=2m+1,m∈Z},Q={x|x=2m-1,m∈Z}答案ABD解析对于A,集合P中方程x2+1=0无实数根,故P=Q=⌀;对于B,集合P中有两个元素2,5,集合Q中有两个元素2,5,故P=Q;对于C,集合P中有一个元素是点(2,5),集合Q中有一个元素是点(5,2),元素不同,P≠Q;对于D,集合P={x|x=2m+1,m∈Z}表示所有奇数构成的集合,集合Q={x|x=2m-1,m∈Z}也表示所有奇数构成的集合,P=Q.故选ABD.12.(多选下列选项能正确表示方程组2x+y=0,x-y+3=0的解集的是(　　)A.(-1,2)B.{(x,y)|x=-1,y=2}C.{-1,2}D.{(-1,2)}答案BD解析由2x+y=0,x-y+3=0,解得x=-1,y=2,所以方程组的解集为{(x,y)|x=-1,y=2}或{(-1,2)}.故选BD. 13.(多选)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是(　　)A.(1,2)∈BB.A=BC.0∉AD.(0,0)∉B答案ACD解析由已知集合A={y|y≥1},集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合,故A正确,B错误,C正确,D正确.故选ACD.14已知集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则集合A=　　　　. 答案12,1解析由题意,集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则x=2x或x=2x2.若x=2x,可得x=0,此时集合B不满足集合中元素的互异性,舍去;若x=2x2,可得x=12或x=0(舍去),当x=12时,可得2x=1,2x2=12,即A=B=12,1.15.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x∈N*,y∈N*}是A=　　　　　　　　　　　　　　;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是　　　　　　　　　　. 答案{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}　{x|x=4k+1,k∈Z}解析由题意A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整数组成的集合为{x|x=4k+1,k∈Z}.16.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求实数c的值.解分两种情况进行讨论.①若a+b=ac,a+2b=ac2,消去b,得a+ac2-2ac=0.当a=0时,集合B中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾,故a≠0,所以c2-2c+1=0,即c=1,但当c=1时,B中的三个元素相同,不符合题意.②若a+b=ac2,a+2b=ac,消去b,得2ac2-ac-a=0.由①知a≠0,所以2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0,解得c=-12或c=1(舍去),当c=-12时,经验证,符合题意.综上所述,c=-12.17已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R}. (1)若A是空集,求a的所有取值组成的集合;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的所有取值组成的集合.解(1)当a=0时,-3x+2=0,此时x=23,所以A不是空集,不符合题意;当a≠0时,若A是空集,则Δ=9-8a<0,所以a>98.综上可知,a的所有取值组成的集合为aa>98.(2)当a=0时,-3x+2=0,此时x=23,满足条件,此时A中仅有一个元素23;当a≠0时,Δ=9-8a=0,所以a=98,此时方程为98x2-3x+2=0,即(3x-4)2=0,解得x=43,此时A中仅有一个元素43.综上可知,当a=0时,A中只有一个元素为23;当a=98时,A中只有一个元素为43.(3)A中至多有一个元素,即方程ax2-3x+2=0只有一个实数根或无实数根.则a=0或Δ=9-8a<0,解得a=0或a>98.故a的所有取值组成的集合为aa=0,或a>98.