湘教版必修第一册同步练习：1.1.1 第2课时 集合的含义和表示

1．已知集合A＝{x∈N|}，则有(　　)．A．－1∈AB．0∈AC．∈AD．2∈A2．集合M＝{x|x2－6x＋9＝0}的所有元素之和等于(　　)．A．3B．6C．9D．03．方程组的解集不可表示为(　　)．A．B．C．{1,2}D．{(1,2)}4．下列集合中为的是(　　)．A．{0}B．{x|x2－1＝0}C．{x|x＜0}D．{x|x2＋1＝0}5．设A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0有唯一实数解}，则A用列举法可表示为(　　)．A．A＝{1}B．A＝{0}C．A＝{0,1}D．A＝{0}或{1}6．集合{x|－3≤x≤3，x∈N}，用列举法表示为________．7．若集合A＝{x|2x－5＜x－1}，B＝[，＋∞)，用适当的符号填空：①4________A；②________B；③－2________A；④1________B．8．用描述法表示集合为__________．9．用适当的方法表示下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集．(1)方程x2－9＝0的解集；(2)大于0且小于10的奇数构成的集合；(3)不等式x－3＞2的解集；(4)抛物线y＝x2上的点集；(5)方程x2＋x＋1＝0的解集．10．已知集合A＝{x|x2＋2x＋m＝0}．(1)若2∈A，求实数m的值；(2)若集合A中有两个元素，求m的取值范围； (3)若集合A是空集，求m的取值范围．参考答案1.答案：B解析：A＝{x∈N|}＝{0,1}，因此0∈A．2.答案：A解析：M＝{x|x2－6x＋9＝0}＝{x|(x－3)2＝0}＝{x|x＝3}＝{3}，即M中仅有一个元素3.3.答案：C解析：方程组只有一个解，解的形式是数对，而C选项中的集合中含有两个元素，且元素是实数，不是数对，故不可能是方程组的解集．4.答案：D解析：选项D中的集合表示方程x2＋1＝0的解集，该方程没有实数解，故该集合为.5.答案：C解析：当a＝0时，方程2x＋1＝0有唯一解；当a≠0，且Δ＝22－4a＝0，即a＝1时，方程x2＋2x＋1＝0有唯一解x＝－1.6.答案：{0,1,2,3}解析：集合{x|－3≤x≤3，x∈N}表示不小于－3且不大于3的自然数，因此只有0,1,2,3四个元素．7.答案：①　②∈　③∈　④8.答案：解析：观察元素1，，，的特征可设，n∈N＋且n≤4，故用描述法表示为.9.解：(1)用列举法表示为{3，－3}，用描述法表示为{x|x2－9＝0}，集合中有两个元素，是有限集．(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9}，用描述法表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋，且1≤k≤5}，集合中有五个元素，是有限集．(3)用描述法表示为{x|x＞5}，集合中有无数个元素，是无限集．(4)用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}，抛物线上的点有无数个，因此该集合是无限集．(5)方程x2＋x＋1＝0无实数解，故该方程的解集为，是有限集． 10.解：(1)由2∈A知，2是A中的元素，即2是方程x2＋2x＋m＝0的一个根，因此22＋2×2＋m＝0，解得m＝－8；(2)集合A中有两个元素，即方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，因此Δ＝4－4m＞0，解得m＜1；(3)集合A是空集，即方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，因此Δ＝4－4m＜0，解得m＞1.