苏教版必修第一册课后习题7.2.1 第1课时 三角函数

第7章三角函数7.2　三角函数概念7.2.1　任意角的三角函数第1课时　三角函数1.已知P(-1,t)在角α的终边上,若sinα=255,则t=(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.12B.-2C.2D.±2答案C解析∵sinα=t1+t2=255,解得t=±2,又t>0,∴t=2.2.下列各式为正值的是(　　)A.cos2-sin2B.cos2sin2C.tan2cos2D.sin2tan2答案C解析因为π2<2<π,则cos2<0,sin2>0,tan2<0,所以tan2cos2>0.3.若角α的终边过点(2sin30°,-2cos30°),则sinα的值为(　　)A.12B.-12C.-32D.-33答案C解析∵x=2sin30°=1,y=-2cos30°=-3,∴角α的终边过点(1,-3), ∴r=1+(-3)2=2,∴sinα=yr=-32,故选C.4.当角α为第二象限角时,|sin|sinα-cosα|cosα|的值是(　　)A.1B.0C.2D.-2答案C解析∵角α为第二象限角,∴sinα>0,cosα<0,∴|sinα|sinα-cosα|cosα|=sinαsinα-cosα(-cosα)=2.故选C.5.sin25π6等于　　　　. 答案12解析sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.6.若750°角的终边上有一点(4,a),则实数a的值是　　　　. 答案433解析因为tan750°=tan(360°×2+30°)=tan30°=33=a4,所以a=33×4=433.7.已知角α的终边在直线y=3x上,求sinα,cosα的值.解∵角α终边在直线y=3x上,∴终边所处位置有两种情况:当终边在射线y=3x(x>0)上时,设α的终边与单位圆的交点为P(x,y)(x>0).由y=3x(x>0),x2+y2=1,解得x=12,y=32.∴sinα=32,cosα=12.同理,当终边在射线y=3x(x≤0)上时,可得sinα=-32,cosα=-12. 8.sin-35π6的值等于(　　)A.12B.-12C.32D.-32答案A解析∵sin-35π6=sin-6π+π6=sinπ6=12,故选A.9.若-π2<α<0,则点P(tanα,cosα)位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析由-π2<α<0知α为第四象限角,则tanα<0,cosα>0,故点P在第二象限.10.已知cosα=m,0<|m|<1,且tanα=1-m2m,则角α的终边在(　　)A.第一或第二象限B.第三或第四象限C.第一或第四象限D.第二或第三象限答案A解析因为cosα=m,0<|m|<1,所以角α的终边不会落在坐标轴上.又因为1-m2>0,所以cosα与tanα同号,所以角α的终边在第一或第二象限.11.如果角α的终边经过点P(sin780°,cos(-330°)),则sinα=(　　)A.32B.12C.22D.1答案C解析sin780°=sin(2×360°+60°)=sin60°=32,cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos30°=32.所以P32,32,所以r=|OP|=62.由三角函数的定义,得sinα=yr=3262=22.故选C.12.若α为第一象限角,则sin2α,cos2α,sinα2,cosα2中必取正值的有(　　)A.0个B.1个C.2个D.3个 答案B解析∵α为第一象限角,∴2kπ<α<2kπ+π2,k∈Z,∴4kπ<2α<4kπ+π,∴2α为第一象限或第二象限角或终边在y轴正半轴上的角,∴sin2α>0一定成立,cos2α正负不确定.又kπ<α2<kπ+π4,k∈Z,∴α2为第一象限或第三象限角,∴sinα2,cosα2不一定为正.故选B.13.(多选)有下列说法,其中错误的有(　　)A.终边相同的角的三角函数值相同B.同名三角函数的值相同,角也相同C.终边不相同的角,它们的同名三角函数值一定不相同D.不相等的角,同名三角函数值也不相同答案BCD解析终边相同的角的三角函数值相同,故A正确;同名三角函数值相同,角不一定相同,故B错误;终边不相同的角,它们的同名三角函数值也可能相同,故C错误;不相等的角,同名三角函数值可能相同,故D错误.故选BCD.14.(多选)角α的终边上有一点P(a,a),a∈R,且a≠0,则sinα的值可以是(　　)A.22B.-22C.12D.-12答案AB解析当a>0时,|OP|=a2+a2=2a,由三角函数的定义得sinα=a2a=22;当a<0时,|OP|=-a2+a2=-2a,由三角函数的定义得sinα=a-2a=-22,故A,B正确.15如果点P(2sinθ,3cosθ)位于第四象限,那么角θ的终边所在的象限是第　　　　象限. 答案二解析因为点P(2sinθ,3cosθ)位于第四象限,所以2sinθ>0,3cosθ<0,可得sinθ>0,cosθ<0,所以角θ是第二象限角.16)已知点P(3,y)在角α的终边上,且满足y<0,cosα=35,则tanα=　　　　　,sinα=　　　　. 答案-43　-45 解析因为332+y2=35,y<0,所以y=-4.所以tanα=-43,sinα=-432+(-4)2=-45.17.已知角α的终边上一点P(-3,y),y≠0,且sinα=24y,求tanα的值.解由sinα=y(-3)2+y2=24y,得y2=5,所以y=±5.当y=5时,sinα=104,cosα=-3(-3)2+y2=-64,tanα=sinαcosα=-153;当y=-5时,sinα=-104,cosα=-3(-3)2+y2=-64,tanα=sinαcosα=153.18.已知角α满足sinα<0,且tanα>0.(1)求角α的集合;(2)试判断sinα2cosα2tanα2的符号.解(1)由sinα<0知,角α的终边在第三、四象限或在y轴的非正半轴上;又tanα>0,所以角α的终边在第三象限,故角α的集合为α2kπ+π<α<2kπ+3π2,k∈Z.(2)由(1)知,2kπ+π<α<2kπ+3π2,k∈Z,则kπ+π2<α2<kπ+3π4,k∈Z, 当k=2m,m∈Z时,角α2的终边在第二象限,此时sinα2>0,cosα2<0,tanα2<0,所以sinα2cosα2tanα2>0;当k=2m+1,m∈Z时,角α2的终边在第四象限,此时sinα2<0,cosα2>0,tanα2<0,所以sinα2cosα2tanα2>0.因此,sinα2cosα2tanα2>0.19.已知1|sinα|=-1sinα,且lgcosα有意义.(1)试判断角α的终边所在的象限;(2)若角α的终边上一点M35,m,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sinα的值.解(1)由1|sinα|=-1sinα,可知sinα<0.由lgcosα有意义,可知cosα>0,∴角α的终边在第四象限.(2)∵|OM|=1,∴352+m2=1,解得m=±45.又α是第四象限角,故m<0,从而m=-45.由正弦函数的定义可知sinα=yr=m|OM|=-451=-45.