苏教版必修第一册课件7.2.1 第1课时 任意角的三角函数

第7章第1课时　任意角的三角函数 课标要求1.能借助圆理解任意角的正弦、余弦、正切的定义;2.会根据三角函数的定义确定三角函数在各象限内的符号. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1任意角的三角函数对于任意角α,在平面直角坐标系中,设α的终边上异于原点的任意一点P的坐标是(x,y),它与原点O的距离是r,则α的范围是使函数有意义的实数集名称定义正弦比值叫作α的正弦,记作,即sinα=余弦比值叫作α的余弦,记作,即cosα=正切比值(x≠0)叫作α的正切,记作,即tanα=sinα,cosα,tanα分别叫作角α的正弦函数,余弦函数,正切函数,以上三种函数都称为α的这三种函数是以α为自变量的函数sinαcosαtanα三角函数 名师点睛在任意角的三角函数的定义中,应该明确:α是一个任意角,其范围是使函数有意义的实数集. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)sinα表示sin与α的乘积.()(2)终边相同的角的同一三角函数值相等.()(3)终边落在x轴上点的正弦函数值为0.()2.三角函数值与角终边上的取点的位置有关吗?×√√提示三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点P(x,y)在终边上的位置无关,只由角α的终边位置确定,即三角函数值的大小只与角的大小有关. 知识点2三角函数在各象限的符号正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各个象限的符号如图所示. 名师点睛正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号,它在x轴上方为正,下方为负;余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号,在y轴右侧为正,左侧为负;正切函数值符号取决于横、纵坐标符号,同号为正,异号为负. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)cos120°>0.()(2)sin1>0.()(3)若α为三角形的内角,则sinα>0.()2.对正弦函数、余弦函数、正切函数的值的符号如何进行简记?×√√提示可用下列口诀记忆:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”,该口诀表示:第一象限全是正值,第二象限正弦是正值,第三象限正切是正值,第四象限余弦是正值. 重难探究•能力素养全提升 探究点一任意角三角函数的定义及应用(2)已知角α的终边过点P(-3a,4a)(a≠0),则2sinα+cosα=.答案(1)B(2)1或-1 规律方法由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤:(1)①确定终边的位置↓②找点.从角的终边上任取一点(x,y)(异于原点)↓↓④代入三角函数的定义式(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,一定要注意对字母正、负的辨别,若正、负未定,则需分类讨论. 变式训练1(1)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3](2)已知角α的终边与单位圆的交点为(-,y)(y<0),则sinαtanα=. 探究点二求特殊角的三角函数值【例2】利用定义求的正弦、余弦和正切值. 规律方法在单位圆中找到角的终边与单位圆的交点的坐标,然后利用定义,即可得到特殊角的三角函数值. 变式训练2对于表中的角α,计算sinα,cosα,tanα的值,并填写下表. 探究点三三角函数符号的判断【例3】判断下列各式的符号.(1)sin2015°cos2016°tan2017°;(2)tan191°-cos191°;(3)sin2cos3tan4.解(1)∵2015°=5×360°+215°,2016°=5×360°+216°,2017°=5×360°+217°,∴它们都是第三象限角,∴sin2015°<0,cos2016°<0,tan2017°>0,∴sin2015°cos2016°tan2017°>0. (2)∵191°角是第三象限角,∴tan191°>0,cos191°<0,∴tan191°-cos191°>0.∴2是第二象限角,3是第二象限角,4是第三象限角,∴sin2>0,cos3<0,tan4>0,∴sin2cos3tan4<0. 规律方法正弦、余弦函数值的正负规律 变式训练3判断下列式子的符号:sin320°cos385°tan155°tan(-480°).解270°<320°<360°,360°<385°<450°,90°<155°<180°,-540°<-480°<-450°,则320°为第四象限角,385°为第一象限角,155°为第二象限角,-480°为第三象限角,所以sin320°<0,cos385°>0,tan155°<0,tan(-480°)>0.所以sin320°cos385°tan155°tan(-480°)>0. 变式训练4答案四 本节要点归纳1.知识清单:(1)三角函数的定义及求法;(2)三角函数值在各象限内的符号.2.方法归纳:化归思想、分类讨论思想.3.常见误区:(1)三角函数值的大小只与角的大小有关,与终边上的点无关; 学以致用•随堂检测全达标 答案B 2.若三角形的两内角α,β满足sinαcosβ<0,则此三角形必为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都有可能答案B解析∵sinαcosβ<0,α,β∈(0,π),∴sinα>0,cosβ<0,∴β为钝角,故该三角形为钝角三角形. 3.已知α=,则点P(sinα,cosα)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D解析因为α=,则其终边在第二象限,故sinα>0,cosα<0,所以点P(sinα,cosα)在第四象限. A.{-1,0,1,3}B.{-1,0,3}C.{-1,3}D.{-1,1}答案C解析由题意可知,角x的终边不能落在坐标轴上.当角x的终边在第一象限时,y=1+1+1=3;当角x的终边在第二象限时,y=1-1-1=-1;当角x的终边在第三象限时,y=-1-1+1=-1;当角x的终边在第四象限时,y=-1+1-1=-1.因此所求函数的值域为{-1,3}. 5.已知cosθtanθ<0,那么角θ是象限角.答案第三或第四解析∵cosθtanθ<0,∴cosθ,tanθ异号,则角θ为第三或第四象限角. 6.(1)已知角α的终边落在射线y=2x(x>0)上,求角α的正弦、余弦和正切值;(2)角α的终边为射线y=-x(x>0),求角α的正弦、余弦和正切值;(3)α的终边落在直线y=2x上,求角α的正弦、余弦和正切值. (3)若α终边在第一象限内,解答过程同本题(1).若α终边在第三象限内,设点P(x,2x)(x<0)是其终边上任意一点,因为 本课结束