活页作业 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．(2022·信阳调研)若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为( )A. B. C. D．2解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝α·r，∴α＝.答案：C2．角α与角β的终边互为反向延长线，则( )A．α＝－β B．α＝180°＋βC．α＝k·360°＋β(k∈Z) D．α＝k·360°±180°＋β(k∈Z)解析：对于角α与角β的终边互为反向延长线，则α－β＝k·360°±180°(k∈Z)．∴α＝k·360°±180°＋β(k∈Z)．答案：D3．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为( )A. B. C. D.解析：由题意得扇形的半径为.又由扇形面积公式得，该扇形的面积为·2·＝.答案：A4．(金榜预测)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为( )A．－ B. C．－ D.解析：r＝，5\n∴cosα＝＝－，∴m＞0，∴＝，∴m＝±.∴m＝.答案：B5．(2022·日照模拟)若角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n等于( )A．2 B．－2 C．4 D．－4解析：由条件知|OP|＝＝＝＝，∴|m|＝1.又sinα<0，故点P在第三象限，∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝－1－(－3)＝2.答案：A6．若角α的终边落在直线y＝－x上，则＋的值等于( )二、填空题7．(原创题)已知甲：“tanα＝”，乙：“α＝”，则甲是乙的______条件．(填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”)解析：当α＝时，tanα＝；反之当tanα＝时，α＝＋2kπ(k∈Z)或α5\n＝＋2kπ(k∈Z)，故甲是乙的必要不充分条件．答案：必要不充分8．(2022·承德模拟)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.解析：根据正弦值为负数且不为－1，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角，∴y<0，sinθ＝＝－，∴y＝－8.答案：－89．给出以下四个命题：①当α∈时，sinα＋cosα>1；②当α∈时，sinα<cosα；③当α∈时，sinα>cosα；④当α∈时，若sinα＋cosα<0，则|cosα|>|sinα|.则正确命题的序号是________．(将所有正确命题的序号都填上)三、解答题10．如图，以Ox轴为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们的终边分别与单位圆交于点P、Q，已知点P的坐标为－，.(1)求的值；5\n(2)若·＝0，求sin(α＋β)的值．解：(1)由三角函数定义得cosα＝－，sinα＝，则原式＝＝＝2cos2α＝2×2＝.5\n5
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