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【创新设计】高考数学 第四篇 第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数限时训练 新人教A版
【创新设计】高考数学 第四篇 第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数限时训练 新人教A版
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第四篇三角函数、解三角形第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)3一、选择题(每小题5分,共20分)1.θ是第二象限角,则下列选项中一定为正值的是( ).A.sinB.cosC.tanD.cos2θ解析 因为θ是第二象限角,所以为第一或第三象限角,所以tan>0,故选C.答案 C2.(2022·新课标全国)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( ).A.-B.-C.D.解析 由题意知,tanθ=2,即sinθ=2cosθ,将其代入sin2θ+cos2θ=1中可得cos2θ=,故cos2θ=2cos2θ-1=-.答案 B3.若一扇形的圆心角为72°,半径为20cm,则扇形的面积为( ).A.40πcm2B.80πcm2C.40cm2D.80cm2解析 72°=,∴S扇形=αR2=××202=80π(cm2).答案 B4.给出下列命题:①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关;3\n④若sinα=sinβ,则α与β的终边相同;⑤若cosθ<0,则θ是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是( ).A.1B.2C.3D.4解析 由于第一象限角370°不小于第二象限角100°,故①错;当三角形的内角为90°时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故②错;③正确;由于sin=sin,但与的终边不相同,故④错;当θ=π,cosθ=-1<0时既不是第二象限角,又不是第三象限角,故⑤错.综上可知只有③正确.答案 A二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,则cosα=________.解析 因为A点纵坐标yA=,且A点在第二象限,又因为圆O为单位圆,所以A点横坐标xA=-,由三角函数的定义可得cosα=-.答案 -6.设角α是第三象限角,且=-sin,则角是第________象限角.解析 由α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),kπ+<<kπ+(k∈Z),知是第二或第四象限角,再由=-sin知sin≤0,所以只能是第四象限角.答案 四三、解答题(共25分)7.(12分)(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤α<720°的元素α写出来:①60°;②-21°.(2)试写出终边在直线y=-x上的角的集合S,并把S3\n中适合不等式-180°≤α<180°的元素α写出来.解 (1)①S={α|α=60°+k·360°,k∈Z},其中适合不等式-360°≤α<720°的元素α为-300°,60°,420°;②S={α|α=-21°+k·360°,k∈Z},其中适合不等式-360°≤α<720°的元素α为-21°,339°,699°.(2)终边在y=-x上的角的集合是S={α|α=k·360°+120°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+300°,k∈Z}={α|α=k·180°+120°,k∈Z},其中适合不等式-180°≤α<180°的元素α为-60°,120°.8.(13分)已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ,cosθ.解 ∵θ的终边过点(x,-1),∴tanθ=-,又∵tanθ=-x,∴x2=1,∴x=±1.当x=1时,sinθ=-,cosθ=;当x=-1时,sinθ=-,cosθ=-.3\nB级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2022·江西改编)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=( ).A.-8B.8C.-4D.4解析 根据题意sinθ=-<0及P(4,y)是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角.再由三角函数的定义得,=-,又∵y<0,∴y=-8(合题意),y=8(舍去).综上知y=-8.答案 A2.(2022·南阳模拟)已知锐角α的终边上一点P(sin40°,1+cos40°),则锐角α=( ).A.80°B.70°C.20°D.10°解析 据三角函数定义知,tanα===tan70°.故锐角α=70°.答案 B二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2022·鞍山模拟)设扇形的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是________.解析 由题意得S=(8-2r)r=4,整理得r2-4r+4=0,解得r=2.又l=4,故|α|==2(rad).答案 24.函数y=的定义域为________.解析 ∵2cosx-1≥0,∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示).∴x∈(k∈Z).\n答案 (k∈Z)三、解答题(共25分)5.(12分)一个扇形OAB的面积是1cm2,它的周长是4cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.解 设圆的半径为rcm,弧长为lcm,则解得∴圆心角α==2.如图,过O作OH⊥AB于H,则∠AOH=1rad.∴AH=1·sin1=sin1(cm),∴AB=2sin1(cm).6.(13分)如图所示,A,B是单位圆O上的点,且B在第二象限,C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为,△AOB为正三角形.(1)求sin∠COA;(2)求cos∠COB.解 (1)根据三角函数定义可知sin∠COA=.(2)∵△AOB为正三角形,∴∠AOB=60°,又sin∠COA=,cos∠COA=,∴cos∠COB=cos(∠COA+60°)=cos∠COAcos60°-sin∠COAsin60°=·-·=.特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:36:11
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