苏教版必修第一册课后习题4.2.2 对数的运算性质

第4章指数与对数4.2　对数4.2.2　对数的运算性质1.已知a=log32,则log38-2log36=(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1答案A解析log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.2.(2020浙江诸暨中学高二期中)已知log43=p,log325=q,p>0,q>0,则lg5=(　　)A.pqp+qB.p+qpqC.1+pqp+qD.pq1+pq答案D解析pq=log43×log325=lg3lg4×lg25lg3=2lg52lg2=lg51-lg5,∴lg5=pq1+pq.故选D.3.若lgx-lgy=a(x>0,y>0),则lgx23-lgy23=(　　)A.3aB.32aC.aD.a2答案A解析∵lgx-lgy=a,∴lgx23-lgy23=3lgx2-3lgy2=3lgx-3lgy=3a.4.设2a=5b=m(m>0),且1a+1b=2,则m=(　　) A.10B.10C.20D.100答案A解析∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,∴1a+1b=logm2+logm5=logm10=2,∴m2=10.又m>0,∴m=10.故选A.5设x,y满足x+4y=40,且x,y都是正数,则lgx+lgy的最大值是(　　)A.4B.2C.40D.20答案B解析因为x,y都是正数,所以40=x+4y≥2x·4y=4xy,即xy≤100,当且仅当x=4y且x+4y=40,即x=20,y=5时,等号成立.所以lgx+lgy=lg(xy)≤lg100=2.故选B.6.计算:log2125×log318×log519=　　　　. 答案-12解析原式=lg125lg2×lg18lg3×lg19lg5=(-2lg5)×(-3lg2)×(-2lg3)lg2×lg3×lg5=-12.7.已知log4a=log25b=3,求lg(ab)的值.解∵log4a=log25b=3,∴a=43,b=253,∴ab=43×253=(4×25)3=1003=(102)3=1023,∴lg(ab)=lg1023=23.8计算:(1)(2)0+2×940.5-0.001-13;(2)2lg5+log218+lg4.解(1)(2)0+2×940.5-0.001-13 =1+2×3220.5-(103)13=1+2×322×0.5-103×13=1+2×32-10=-6.(2)2lg5+log218+lg4=2lg5+log22-3+lg22=2(lg5+lg2)-3=2lg10-3=-1.9.已知x·log32=1,则4x=(　　)A.4B.6C.4log32D.9答案D解析∵x·log32=1,∴x=log23,∴4x=4log23=4log49=9.故选D.10对于一切不等于1的正数x,则1log3x+1log4x+1log5x等于(　　)A.1log3x·log4x·log5xB.1logx60C.1log3x+log4x+log5xD.1log60x答案D解析由题意,根据对数的换底公式,可得1log3x+1log4x+1log5x=logx3+logx4+logx5=logx(3×4×5)=logx60=1log60x.故选D.11.已知实数a,b满足lna+lnb=ln(a+b+3)(a>0,b>0),则a+b的最小值为(　　)A.2B.4C.5D.6答案D解析依题意lna+lnb=lnab=ln(a+b+3),由已知得ab=a+b+3,即(a-1)(b-1)=4,a+b=(a-1)+(b-1)+2≥2(a-1)(b-1)+2=6,当且仅当a-1=b-1,即a=b=3时,等号成立.故a+b的最小值为6.故选D. 12围棋棋盘共19行19列,361个格点,每个格点上可能出现黑、白、空三种情况,因此有3613种不同的情况,我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种,即1000052,下列最接近33611000052的是(注:lg3≈0.477)(　　)A.10-25B.10-26C.10-35D.10-36答案D解析根据题意,对于33611000052,可得lg33611000052=lg3361-lg1000052=361×lg3-52×4≈-35.8,即33611000052≈10-35.8,故10-36与其最接近.故选D.13.(多选)下列各式中不正确的是(　　)A.loga6loga3=loga2(a>0,a≠1)B.lg2+lg5=lg7C.(lnx)2=2lnxD.lg5x3=35lgx答案ABC解析A选项,由换底公式,可得loga6loga3=log36=1+log32,故A错误;B选项,lg2+lg5=lg(2×5)=1,故B错误;C选项,(lnx)2=lnx×lnx≠2lnx,故C错误;D选项,lg5x3=lgx35=35lgx,故D正确.故选ABC.14.(多选)下列运算错误的是(　　)A.2log1510+log150.25=2B.log427×log258×log95=89C.lg2+lg50=10D.log(2+3)(2-3)-(log22)2=-54答案ABC 解析对于A,2log1510+log150.25=log15(102×0.25)=log1552=-2,A错误;对于B,log427×log258×log95=lg33lg22×lg23lg52×lg5lg32=3×32×2×2=98,B错误;对于C,lg2+lg50=lg100=2,C错误;对于D,log(2+3)(2-3)-(log22)2=-1-122=-54,D正确.故选ABC.15.(多选)下列说法中正确的有(　　)A.log827×log98=32B.若x=y,则lgx=lgyC.若a+a-1=4,则a12+a-12=6D.设a=log23,则log83-2log26用a表示的形式是-53a-2答案ACD解析对于选项A,log827×log98=log2333×log3223=log23×32log32=32,故选项A正确;对于选项B,当x=y=-1时无意义,故选项B错误;对于选项C,因为a+a-1=4,所以a>0,且a12+a-122=a+2+a-1=6,所以a12+a-12=6,故选项C正确;对于选项D,因为a=log23,所以log83-2log26=log233-2log2(2×3)=13log23-2(log23+1)=13a-2(a+1)=-53a-2,故选项D正确.故选ACD.16已知logax=2,logbx=3(a>0,a≠1,b>0,b≠1,x>0),则logabx=　　　　. 答案65解析由题意logax=2,logbx=3,∴logxa=12,logxb=13,∴logxa+logxb=logxab=12+13=56.∴logabx=65.17.若log37×log427×log149m=log418(m>0),则m=　　　　.  答案4解析由对数的运算性质,可得log37×log427×log149m=log47log43×log433×log4mlog47-2=log47log43×3log43×log4m-2log47=-32log4m=log4m-32,所以log4m-32=log418,所以m-32=18,解得m=4.18已知log23=a,log27=b,试用a,b表示log4256.解log4256=log256log242=log28+log27log26+log27=3+log27log22+log23+log27=3+b1+a+b.19.用lgx,lgy,lgz(x>0,y>0,z>0)表示下列各式:(1)lg(xyz);(2)lgxy2z;(3)lgxy3z;(4)lgxy2z.解(1)lg(xyz)=lgx+lgy+lgz.(2)lgxy2z=lg(xy2)-lgz=lgx+2lgy-lgz.(3)lgxy3z=lg(xy3)-lgz=lgx+3lgy-12lgz.(4)lgxy2z=lgx-lg(y2z)=12lgx-2lgy-lgz.20.已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,且2x=py.(1)求p;(2)求证:1z-1x=12y.(1)解设3x=4y=6z=k(显然k>0,且k≠1),则x=log3k,y=log4k,z=log6k.由2x=py,得2log3k=plog4k=p·log3klog34.∵log3k≠0,∴p=2log34. (2)证明1z-1x=1log6k-1log3k=logk6-logk3=logk2,又12y=12logk4=logk2,∴1z-1x=12y.